已知以x為自變量的二次函數(shù)y=4x2-8nx-3n-2,該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于關(guān)于x的方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0的一整數(shù)根,求n的值.
分析:首先運(yùn)用因數(shù)分解法把方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0變形為(x-2n-2)(x-5n-4)=0,則這一整數(shù)根即為2n+2或5n+4;根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于
b2-4ac
a2
,進(jìn)一步求解,然后得到關(guān)于n的方程即可.
解答:解:∵方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0變形為(x-2n-2)(x-5n-4)=0,
則整數(shù)根即為2n+2或5n+4.
又拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于
b2-4ac
a2
=4n2+3n+2,
①當(dāng)4n2+3n+2=2n+2時(shí),解得n=0或n=-
1
4
(應(yīng)舍去);
②當(dāng)4n2+3n+2=5n+4時(shí),解得n=1或-
1
2
(應(yīng)舍去).
則n=1或0.
點(diǎn)評:此題要能夠熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程和熟悉拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2-m-2的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m的值是
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以x為自變量的二次函數(shù)y=x2+2mx+m-7.
(1)求證:不論m為任何實(shí)數(shù),二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)的兩側(cè),關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m為整數(shù),求m的值;
(3)在(2)的條件下,關(guān)于x的另一方程x2+2(a+m)x+2a-m2+6 m-4=0有大于0且小于5的實(shí)數(shù)根,求a的整數(shù)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+6x+m2-m+2的圖象經(jīng)過(0,4),則當(dāng)x
>1
時(shí)y隨x增大而減。

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已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2-m-2的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m=
-1
-1
,當(dāng)x
>0
>0
時(shí)y隨x增大而減。

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