【題目】自學(xué):如圖1,△ABC中,D是BC邊上一點,則△ABD與△ADC有一個相同的高,它們的面積之比等于相應(yīng)的底之比,記為 =
(△ABD,△ADC的面積分別用記號SABD , SADC表示)

(1)心得:如圖1,若BD= DC,則SABD:SADC=
(2)成長:如圖2,△ABC中,M,N分別是AB,AC邊上一點,且有AM:MB=2:1,AN:NC=1:1,則△AMN與△ABC的面積比為
(3)巔峰:如圖3,△ABC中,P,Q,R分別是BC,CA,AB邊上的點,且AP,BQ,CR相交于點O,現(xiàn)已知△BPO,△PCO,△COQ,△AOR的面積依次為40,30,35,84,求△ABC的面積.

【答案】
(1)1:2
(2)1:3
(3)

解:設(shè)△BRO和△AOQ的面積分別為x、y,

∵△BPO,△PCO的面積分別為40,30,

=

= ,即 = ,

=2,

∴OB=2OQ,

=2,即 =2,

,

解得, ,

∴△ABC的面積為:40+30+35+84+60+72=321


【解析】解:心得:∵BD= DC,
= ,
∴SABD:SADC=1:2,
所以答案是:1:2;
成長:如圖②.連接BN,
∵AN:NC=1:1,
∴SANB=SCNB= SABC ,
∵AM:MB=2:1,
∴SAMN= SANB ,
∴△AMN與△ABC的面積比為1:3,
所以答案是:1:3;
巔峰:

【考點精析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握測高:測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達(dá)兩點間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解才能正確解答此題.

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證明:∵   ,

∴∠CDA=90°,∠DAB=90° (   ).

∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.

又∵∠1=∠2,

      ),

∴DF∥AE (   ).

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