【題目】如圖，四邊形中，已知，，對(duì)角線平分，，，則邊的長(zhǎng)度為________．

【答案】或

【解析】

如圖，作輔助線；首先證明△FBD∽△GDA，進(jìn)而得到DGDF=BFAG①；設(shè)BE=λ，將①式中的線段分別用λ來(lái)表示，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可解決問(wèn)題．

解：如圖，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；

連接AG，BF；則∠BFE=∠AGE=45°，

∴∠BFD=∠DGA=135°；

∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，

∴DE=DC=12，BE=BC；

∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，

∴∠FBD=∠GDA；

∴△FBD∽△GDA，

∴＝，即DGDF=BFAG；

設(shè)BE=λ，則DF=12-λ，EG=EA=10-λ；

BF=λ，AG=EG=（10-λ），

∴（λ+2）（12-λ）=（10-λ）λ，

整理得：λ2-10λ+24=0，

解得：λ=4或6，

即邊BC的長(zhǎng)度為4或6．

由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，

∴BD=4或6

故答案為：4或6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=12，點(diǎn)C、D均在邊OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面積等于△ABO面積的，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 _______ 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

…

1

0

1

2

3

4

…

…

10

5

2

1

2

5

…

（1）求該二次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少?

（3）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖像上，試比較與的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1（記作直線x＝1），A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，2）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)．

（2）若△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)H（﹣2，b），求點(diǎn)H關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)H1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2　 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ )

A. 1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．

根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

（1）求tan75°的值；

（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬(wàn)歷年間，系五層木塔．文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基．1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實(shí)心石塔（圖1），小華想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請(qǐng)幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面文字并填空：數(shù)學(xué)課上張老師出了這樣一道題：“如圖，在中，，是中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.求證：”

張老師給出了如下簡(jiǎn)要“要證，就是要證線段的倍分問(wèn)題，所以有兩個(gè)思路，思路一：找，故取的中點(diǎn)，連接，只要證即可.這就將證明線段倍分問(wèn)題______為證明線段相等問(wèn)題，只要證出______，則結(jié)論成立.思路二：變為，因?yàn)樾枰业?/span>，于是延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，只要證______即可.連接，若證出____________則結(jié)論成立.”你認(rèn)為在現(xiàn)階段可以用思路______來(lái)完成這個(gè)證明.

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