Question

【題目】己知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

	…	1	0	1	2	3	4	…
	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少?

（3）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖像上，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-4x+5（2）x=2,1（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出該二次函數(shù)的解析式；

（2）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，由此即可解決最值問題；

（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出y1、y2的值，做差后即可得出結(jié)論.

解：（1）將（0，5）、（1，2）代入y=x2+bx+c，

，解得：，

∴該二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+5．

（2）∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值，最小值為1．

（2）∵A（n-1，y1）、B（n，y2）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x2-4x+5的圖象上，

∴y1=（n-1）2-4（n-1）+5=n2-6n+10，y2=n2-4n+5，

∴y2-y1=（n2-4n+5）-（n2-6n+10）=2n-5，

∴當(dāng)2n-5＜0，即n＜時(shí)，y1＞y2；

當(dāng)2n-5=0，即n=時(shí)，y1=y2；

當(dāng)2n-5＞0，即n＞時(shí)，y1＜y2.