拋物線經(jīng)過點A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
(3)將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點P的出標．試判斷點P是否在此拋物線上,并說明理由．

（1）；（2）證明見解析；（3）點不在拋物線上.

解析試題分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）過B作BC⊥x軸于C,根據(jù)A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2,由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可證得△OAB是等腰直角三角形；
（3）當△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°時,OB′正好落在y軸上,易求得OB、AB的長,即可得到OB′、A′B′的長,從而可得到A′、B′的坐標,進而可得到A′B′的中點P點的坐標,然后代入拋物線中進行驗證即可．
試題解析：⑴ 由題意,得：,
解得：；
⑵ 過點作軸于點,則,

∴,
∴,
∴是等腰直角三角形；
⑶∵是等腰直角三角形,,
∴,
由題意,得：點坐標為,
∴的中點的坐標為,
當時,
∴點不在拋物線上.
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
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如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（），那么：

（1）設(shè)△POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式。
（2）當△POQ的面積最大時，△  POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由。

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如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+c（a＜0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A．B．C,求ac的值．

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動物園計劃用長為120米的鐵絲圍成如圖所示的兔籠，（不包括頂棚）供學習小組的同學參觀，其中一面靠墻，（墻足夠長）怎樣設(shè)計圍成的面積最大？

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如圖，拋物線過x軸上兩點A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點B(0,-12).

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當點P到達點C處時，兩點同時停止運動.問當t為何值時，△APQ∽△AOB？
（3）若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②當點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形CBNA面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點，與二次函數(shù)的圖像交于A、C兩點．

(1)當點C坐標為（，）時，求直線AB的解析式；
(2)在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點B的對應點D恰好落在二次函數(shù)的圖像上，求點D到直線AB的距離；
(3)當-1≤x≤1時，二次函數(shù)有最小值-3,求實數(shù)m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）該函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到的圖像？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求的值.

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