【題目】(閱讀材料)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|,縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|,我們把點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x,y)的勾股值,記為[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法),例如點(diǎn)P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3.
(1)求點(diǎn)A(, )的勾股值[A],
(2)若將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求出點(diǎn)B的勾股值 [B];
(3)若點(diǎn)M在x軸的上方,其橫,縱坐標(biāo)均為整數(shù),且[M]=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(1,2)、(﹣2,1)、(2,1)、(0,3).
【解析】
(1)根據(jù)題意可以求得勾股值[A];
(2)首先根據(jù)平移規(guī)則寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)題意可以求得勾股值[B];
(3)根據(jù)題意可知y>0,然后根據(jù)[M]=3,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).
(1)[A]=||+||=,
(2)B
[B]=| |+||==;
(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(1,2)、(﹣2,1)、(2,1)、(0,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,△AEF∽△ABC.
(1)求證:△AED≌△AFD;
(2)若BC=2AD,求證:四邊形AEDF是正方形.
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,DE的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)F,連接AD,CE.
(1)求證:AE=CE;
(2)若BC=,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為( )
A.2
B.4
C.2
D.4
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接EO,交AD于點(diǎn)F,則EF長(zhǎng)為 .
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【題目】如圖,AB∥CD,CF平分∠ECD,HC⊥CF交直線(xiàn)AB于H,AG平分∠HAE交HC于G,EJ∥AG交CF于J,∠AEC=80°,則下列結(jié)論正確的有( 。﹤(gè).
①∠BAE+∠ECD=80°;②CG平分∠ICE;③∠AGC=140°;④∠EJC﹣∠AGH=90°.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,4),B(﹣4,0)C(1,3),解答下列各題:
(1)按題中所給坐標(biāo)在圖中畫(huà)出△ABC并直接寫(xiě)出△ABC的面積;
(2)畫(huà)出△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的△A'B'C',并直接寫(xiě)出A',B′,C'的坐標(biāo);
(3)直接寫(xiě)出△ABC按照(2)問(wèn)要求平移到△A'B'C'的過(guò)程中,△ABC所掃過(guò)的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在四邊形中,,、分別是、的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),分別與、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)、,證明:.
請(qǐng)將證明的過(guò)程填寫(xiě)完整:
證明:連接,取的中點(diǎn),連接、.
是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),
________,_______,同理:_______,_______,
,,
又,,,.
(2)運(yùn)用上題方法解決下列問(wèn)題:
問(wèn)題一:如圖2,在四邊形中,與相交于點(diǎn),,、分別是、的中點(diǎn),連接,分別交、于點(diǎn)、,請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
問(wèn)題二:如圖3,在鈍角中,,點(diǎn)在上,、分別是、的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),連接,若,是直角三角形且,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)(與 B、C 兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn) D作 DE∥AC,DF∥AB,分別交 AB、AC 于 E、F 兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,則四邊形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,則四邊形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,則四邊形 AEDF 是矩形
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