Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB；
（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，
∴，即，
解得DB=10，
DB的長(zhǎng)10．
【解析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠ADB與∠DBC的關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可得答案；
　　　　（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．