【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC、BC是⊙O的弦,∠ACB的平分線交⊙O于D,連接AD、BD,已知AB=6,BC=2.
(1)求AD的長度和四邊形ACBD的面積;
(2)證明:2AD2=AC2+BC2.
【答案】(1)AD=3,四邊形ACBD的面積為9+4;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=∠ACD=90°,根據(jù)∠ACB的平分線可得,進(jìn)而可得AD=BD,再根據(jù)勾股定理即可求出AD、AC的長,根據(jù)三角形的面積公式計算即可求得四邊形ACBD的面積;
(2)根據(jù)(1)可知AD=BD,根據(jù)勾股定理即可得證.
解:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ACD=90°,
∵∠ACB的平分線交⊙O于D,
∴,
∴AD=BD,
∵在Rt△ABC中,AD2+BD2=AB2,
∴AD=BD=×AB=3,
∵在Rt△ABC中,AC=,
∴四邊形ACBD的面積=×AD×BD+×BC×AC=9+4;
(2)∵∠ACB=∠ACD=90°,
∴AD2+BD2=AB2,AC2+BC2=AB2,
∴AD2+BD2=AC2+BC2,
又∵AD=BD,
∴2AD2=AC2+BC2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC,以AB為直徑的圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)過點F作FG⊥AB,垂足為G,若AB=12.
①求FG的長;
②求點D到FG的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與拋物線交軸于點,交軸于點,拋物線交軸的另一個交點為點(點的左邊).點為拋物線上一個動點(且點的橫坐標(biāo)滿足,過點作軸交于點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若為直角三角形,求點的坐標(biāo);
(3)在(2)的結(jié)論下,點為拋物線上任意一個動點,點為軸上一個動點,則以,,,四點為頂點的四邊形能否為平行四邊形,若能,請直接寫出點的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+1的頂點在直線y=kx+1上,對稱軸為直線x=1,有以下四個結(jié)論:①ab<0,②b<,③a=﹣k,④當(dāng)0<x<1時,ax+b>k,其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,點E,F分別為AB,AD邊上任意一點,現(xiàn)將△AEF沿直線EF對折,點A對應(yīng)點為點G.
(1)如圖2,當(dāng)EF∥BD,且點G落在對角線BD上時,求DG的長;
(2)如圖3,連接DG,當(dāng)EF∥BD且△DFG是直角三角形時,求AE的值;
(3)當(dāng)AE=2AF時,FG的延長線交△BCD的邊于點H,是否存在一點H,使得以E,H,G為頂點的三角形與△AEF相似,若存在,請求出AE的值;若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′ E處,AD′ 與CE交于點F,若∠B=55°,∠DAE=20°,則∠FED′ 的大小為( )
A.20°B.30°
C.35°D.45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩,A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案.
A公司方案:無紡布的價格均為每噸1.95萬元;
B公司方案:無紡布不超過30噸時,每噸收費(fèi)2萬元;超過30噸時,超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元.
設(shè)甲廠在同一公司一次購買無紡布的數(shù)量為x噸(x>0).
(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:
一次購買數(shù)量(噸) | 10 | 20 | 35 | … |
A公司花費(fèi)(萬元) | 39 | … | ||
B公司花費(fèi)(萬元) | 40 | … |
(Ⅱ) 設(shè)在A公司花費(fèi)萬元,在B公司花費(fèi)萬元,分別求、關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)如果甲廠所需購買的無紡布是50噸,試通過計算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝公司有型童裝80件,型童裝120件,分配給下屬的“萬達(dá)”和“萬象城”兩個專賣店銷售,其中140件給萬達(dá)店,60件給萬象城店,且都能賣完,兩商店銷售這兩種童裝每件的利潤(元)如表:
型利潤(元) | 型利潤(元) | |
萬達(dá)店 | 100 | 80 |
萬象城店 | 80 | 90 |
(1)設(shè)分配給萬達(dá)店型產(chǎn)品件(),請在下表中用含的代數(shù)式填寫:
型分配量(件) | 型分配量(件) | |
萬達(dá)店 | ______ | |
萬象城店 | ______ | ______ |
若記這家服裝公司賣出這200件產(chǎn)品的總利潤為(元),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系.
(2)現(xiàn)要求總利潤不低于18140元,請說明有多少種不同分配方案,并寫出各種分配方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+4m與x軸交于點A(,0)和點B(,0),與y軸交于點C,,若對稱軸在y軸的右側(cè).
(1)求拋物線的解析式
(2)在拋物線的對稱軸上取一點M,使|MC-MB|的值最大;
(3)點Q是拋物線上任意一點,過點Q作PQ⊥x軸交直線BC于點P,連接CQ,當(dāng)△CPQ是等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).
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