【題目】已知和為等腰三角形,,,,點(diǎn)在上,點(diǎn)在射線上.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,求證:AF=AE+AD;
(2)如圖2,若AD=AB,求證:AF=AE+BC. .
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;
【解析】
(1)由∠BAC=∠EDF=60°,推出△ABC、△DEF為等邊三角形,于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°,推出△BCE≌△ACD(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE,即可得到結(jié)論;
(2)在FA上截取FM=AE,連接DM,推出△AED≌△MFD(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DA=DM=AB=AC,∠ADE=∠MDF,證得∠ADM=∠EDF=∠BAC,推出△ABC≌△DAM(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC,即可得到結(jié)論.
證明:(1)∵∠BAC=∠EDF=60°,
∴△ABC、△DEF為等邊三角形,
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°,
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,
∴AE+AD=AE+BE=AB=AF;
(2)在FA上截取FM=AE,連接DM,
∵∠BAC=∠EDF,
∴∠AED=∠MFD,
在△AED和△MFD中
,
∴△AED≌△MFD(SAS),
∴DA=DM=AB=AC,∠ADE=∠MDF,
∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM,
即∠ADM=∠EDF=∠BAC,
在△ABC和△DAM中,
,
∴△ABC≌△DAM(SAS),
∴AM=BC,
∴AE+BC=FM+AM=AF.
即AF=AE+BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是的角平分線,,,垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,連接EF與AD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論不一定成立的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.試回答:
(1)圖中等腰三角形是 .猜想:EF與BE、CF之間的關(guān)系是 .理由:
(2)如圖②,若AB≠AC,圖中等腰三角形是 .在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月25日,中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽(yáng)會(huì)展中心開(kāi)幕,博覽會(huì)設(shè)了編號(hào)為1~6號(hào)展廳共6個(gè),小雨一家計(jì)劃利用兩天時(shí)間參觀其中兩個(gè)展廳:第一天從6個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè),第二天從余下的5個(gè)展廳中再隨機(jī)選擇一個(gè),且每個(gè)展廳被選中的機(jī)會(huì)均等.
(1)第一天,1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是 ;
(2)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩天中4號(hào)展廳被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連結(jié)DF、AE,AE的延長(zhǎng)線交于DF于點(diǎn)M,求證:AM⊥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為 度;
(3)全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,線段AB的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、D.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若△BCD的周長(zhǎng)為8,求BC的長(zhǎng).
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