Question

【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

銷售價(jià)格元千克	2	4		10
市場(chǎng)需求量百千克	12	10		4

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元千克且不高于10元千克

求q與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍；

當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克．

求廠家獲得的利潤(rùn)百元與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)百元隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí)，直接寫出x的取值范圍利潤(rùn)售價(jià)成本

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）；當(dāng)時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

（2）由題意可得：p≤q，進(jìn)而得出x的取值范圍；

（3）①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可．

（1）設(shè)q=kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），當(dāng)x=2時(shí)，q=12，當(dāng)x=4時(shí)，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=﹣x+14；

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；

（3）①當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，可得4＜x≤10，由題意得：廠家獲得的利潤(rùn)是：

y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；

②∵當(dāng)x時(shí)，y隨x的增加而增加．

又∵產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，有4＜x≤10，∴當(dāng)4＜x時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加．