【題目】如圖所示,將△ABC沿直線BC方向平移△DEF的位置,G是DE上一點(diǎn),連接AG,過點(diǎn)A、D作直線MN.
(1)求證:∠AGE=∠GAD+∠ABC;
(2)若EDF=∠DAG,∠CAG+∠CEG=180°,判斷AG與DE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:由平移的性質(zhì)得:△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,AB∥DE,
∴四邊形ABED為平行四邊形,
∴AD∥BF,∠ADG=∠ABC,
∴∠ADG=∠DEF,
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG,
∵∠AGE為△ADG的外角,
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC
(2)解:AG⊥DE,理由為:
由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC,
∵∠EDF=∠DAG,
∴∠BAC=∠DAG,
∵AB∥DE,
∴∠ABC+∠BEG=180°,
∵∠CAG+∠CEG=180°,
∴∠ABC=∠CAG,
∵M(jìn)N∥BC,∴∠ABC=∠MAB,
∴∠MAB=∠CAG,
∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°,
∴∠CAG+∠BAC=90°,即∠BAG=90°,
∵AB∥DE,
∴∠BAG+∠AGD=90°,
則AG⊥DE.
【解析】(1)利用平移的性質(zhì)得到AB與DE平行且相等,得到四邊形ABED為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)角相等,利用外角性質(zhì)即可得證;(2)AG垂直與DE,理由為:由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC,根據(jù)∠EDF=∠DAG,等量代換得到∠BAC=∠DAG,由AB與DE平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ),等量代換得到∠ABC=∠CAG,利用等式的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得證.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì),以及對(duì)多邊形內(nèi)角與外角的理解,了解多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°.
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【題目】過線段MN的中點(diǎn)畫直線l⊥MN,若MN=5 cm,則點(diǎn)M到直線l的距離為( )
A. 5 cm B. 2.5 cm C. 10 cm D. 不能確定
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【題目】某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場(chǎng)考察得知,購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺(tái)電腦,每臺(tái)電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需至少購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過28萬元,那么電子白板最多能買幾臺(tái)?
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【題目】如圖,過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四邊形EFCD周長是( )
A.16
B.15
C.14
D.13
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【題目】某牧場(chǎng),放養(yǎng)的鴕鳥和奶牛一共70只,已知鴕鳥和奶牛的腿數(shù)之和為196條,則鴕鳥的頭數(shù)比奶牛多( )
A.20只
B.14只
C.15只
D.13只
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【題目】人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.000 007 7 m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 77×10-7B. 7.7×10-7C. 0.77×10-5D. 7.7×10-6
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【題目】閱讀下面材料,回答問題:
(1)在化簡 的過程中,小張和小李的化簡結(jié)果不同;
小張的化簡如下: = = = ﹣
小李的化簡如下: = = = ﹣
請(qǐng)判斷誰的化簡結(jié)果是正確的,誰的化簡結(jié)果是錯(cuò)誤的,并說明理由.
(2)請(qǐng)你利用上面所學(xué)的方法化簡 .
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