【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點Ax軸上,ABAC,∠BAC90°,且A2,0)、B3,3),BCy軸于M,

1)求點C的坐標(biāo);

2)連接AM,求△AMB的面積;

3)在x軸上有一動點P,當(dāng)PB+PM的值最小時,求此時P的坐標(biāo).

【答案】1C的坐標(biāo)是(﹣11);(2;(3)點P的坐標(biāo)為(10).

【解析】

1)作CDx軸于D,BEx軸于E,證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CDAE,ADBE,求出點C的坐標(biāo);

2)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,得到OM的長,根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計算,得到答案;

3)根據(jù)軸對稱的最短路徑問題作出點P,求出直線B的解析式,根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征求出點P的坐標(biāo).

解:(1)如圖,作CDx軸于D,BEx軸于E,

∴∠CAD+DCA90°,

∵∠BAC90°,

∴∠CAD+BAE90°,

∴∠BAE=∠ACD,

中,

AAS),

CDAE,ADBE

A2,0)、B3,3),

OA2,OEBE3

CDAE1,ODADOA1,

C的坐標(biāo)是(﹣1,1);

2)如圖,作BEx軸于E,

設(shè)直線BC的解析式為ykx+b

B點的坐標(biāo)為(3,3),C點的坐標(biāo)是(﹣1,1),

,

解得,

∴直線BC的解析式為yx+

當(dāng)x0時,y

OM,

的面積=梯形MOEB的面積﹣的面積﹣的面積

×(+3)×3×2××1×3

;

3)如圖,作M關(guān)于x軸的對稱點0,﹣),連接B,交x軸于點P,此時PB+PM=PB+P=B的值最小,

設(shè)直線B的解析式為ymx+n,

,

解得,,

∴直線B的解析式為yx

Px軸上,當(dāng)y0時,x1,

∴點P的坐標(biāo)為(1,0).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知ab、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,

1)化簡:2|bc||b+c|+|ac||ab|

2)若(c+42|a+c+10|互為相反數(shù),且b|ac|,求(1)中式子的值.

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(1)甲車間每天加工大米   噸,a=   

(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關(guān)系式.

(3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂,那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂?再加工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂?

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【題目】如圖,是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形,已知中間小正方形的邊長為1,這個長方形的面積為(

A.45B.48C.63D.64

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【題目】如圖,三角形ABC中,ACBC,DBC上的一點,連接AD,DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分線于F

1)求證:CFAB;

2)若∠DAC40°,求∠DFC的度數(shù).

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【題目】快遞配送員在一直在一條南北走向的街道上送快遞,如果規(guī)定向北為正,向南為負(fù),某天他從出發(fā)點開始所行走的路程記錄為(單位:千米):

10、-3、-5、+4、+6、+5、-3、-6、-4、+10

(1) 在送快遞過程中最遠(yuǎn)距出發(fā)點___________千米

(2) 這天送完最后一個快遞時,在出發(fā)點的什么方向,距離出發(fā)點是多少千米?

(3) 如果送完快遞后,需立即返回出發(fā)點,那么他這天送快遞(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)?

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【題目】碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物,裝完貨物所需時間()與裝載速度( /)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1) 這批貨物的質(zhì)量是多少?

(2) 直接寫出yx之間的函數(shù)表達式;

(3) 現(xiàn)有一批貨物,要在2h內(nèi)裝載完成,碼頭工人每分鐘至少要裝載多少噸貨物?

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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為   

若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為   

(2)(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)當(dāng)∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).

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【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.

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