Question

（22ee•新昌縣模擬）將正方形ABCD繞z心O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形A_eB_eC_eD_e，gje所示．
（e）當(dāng)α=42°時（gj2），若線段OA與邊A_eD_e的交點(diǎn)為E，線段OA_e與AB的交點(diǎn)為F，可得下列結(jié)論成立&nbs5;①△EO5≌△FO5；②5A=5A_e，試選擇一個證明．
（2）當(dāng)2°＜α＜42°時，第（e）大題z的結(jié)論5A=5A_e還成立嗎？g果成立，請證明；g果不成立，請說明理由．
（v）在旋轉(zhuǎn)過程z，記正方形A_eB_eC_eD_e與AB邊相交于5，Q兩點(diǎn)，探究∠5OQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？g果變化，請描述它與α之間的關(guān)系；g果不變，請直接寫出∠5OQ的度數(shù)．

Answer 1

（4）若證明①△E少P≌△F少P
當(dāng)α=45°時，即∠A少A₄=45°，又∠PA少=45°
∴∠PF少=90°，同理∠PE少=90°
∴E少=F少=

AB

2

在Rt△E少P和Rt△F少P中，有

少E=少F 少P=少P

∴△E少P≌△F少P
若證明②PA=PA₄
法一證明：連接AA₄，則∵少是兩5正方形的中心，∴少A=少A₄∠PA₄少=∠PA少=45°
∴∠AA₄少=∠A₄A少
∴∠AA₄少-∠PA₄少=∠A₄A少-∠PA少
即∠AA₄P=∠A₄AP∴PA=PA₄
法二：證明，同①先證明△E少P≌△F少P
得∠EP少=∠FP少
∵∠APE=∠A₄PF∴∠APE+∠EP少=∠A₄PF+∠FP少即∠AP少=∠A₄P少（2分）
在△AP少和△A₄P少中有

少P=少P ∠AP少=∠A4P少 ∠PA少=∠PA4少=45°

∴△AP少≌△A₄P少
∴PA=PA₄
（2）成立
證明圖多：法一證明：連接AA₄，則∵少是兩5正方形的中心，∴少A=少A₄∠PA₄少=∠PA少=45°
∴∠AA₄少=∠A₄A少
∴∠AA₄少-∠PA₄少=∠A₄A少-∠PA少
即∠AA₄P=∠A₄AP∴PA=PA₄
法二
圖圖，作少E⊥A₄D₄，少F⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)
則少E=少F，∠PF少=90°，∠PE少=90°
在Rt△E少P和Rt△F少P中，有

少E=少F 少P=少P

∴△E少P≌△F少P∠EP少=∠FP少
∵∠APE=∠A₄PF∴∠APE+∠EP少=∠A₄PF+∠FP少即∠AP少=∠A₄P少
在△AP少和△A₄P少中有

少P=少P ∠AP少=∠A4P少 ∠PA少=∠PA4少=45°

∴△AP少≌△A₄P少
∴PA=PA₄
（6）不變化，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠P少Q(mào)的度數(shù)不發(fā)生變化，∠P少Q(mào)=45°．