Question

【題目】完成下面推理過(guò)程．在括號(hào)內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．
如圖，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求證：AB∥CD
證明：∵AB∥EF
∴∠APE=（）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=（）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥（）
∴AB∥CD（）

Answer 1

【答案】∠PEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；90°；垂直的定義；∠QEF；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行公理
【解析】證明：∵AB∥EF∴∠APE=∠PEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定義）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴AB∥CD（平行公理），
所以答案是：∠PEF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，90°，∠QEF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，CD，平行公理．
【考點(diǎn)精析】掌握垂線的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂線的性質(zhì)：1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．