【題目】（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE＝OF.

（2）南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我國南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至A處時，該島位于正東方向的B處，為了防止某國巡警干擾，就請求我國C處的魚監(jiān)船前往B處護航，測得C與AB的距離CD為20海里，已知A位于C處的南偏西60°方向上，B位于C的南偏東45°的方向上， ≈1.7，結(jié)果精確到1海里，求A、B之間的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）A、B間的距離是(20＋20)海里

【解析】試題分析：（1）根據(jù)ASA證明△OAE≌△OCF，從而得到OE＝OF；（2）根據(jù)勾股定理求出AD、BD的距離，再由AB＝AD+BD可求出AB之間的距離；

試題解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC,AB∥CD ，

∴∠OAE＝∠OCF

∵∠AOE＝∠COF ，

∴△OAE≌△OCF

∴OE＝OF

（2）解：∵CD⊥AB，∠ACD＝600 ，

∴∠A＝300

∵CD＝20，

∴AD＝20

∵CD⊥AB, ∠BCD＝450，

∴∠B＝450 ，

∴CD＝BD＝20

∴AB＝ AD＋ BD＝20＋20(海里)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是不規(guī)則三角形，若線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD應(yīng)該是（ ）
A.三角形的角平分線
B.三角形的中線
C.三角形的高
D.以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程．在括號內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．
如圖，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求證：AB∥CD
證明：∵AB∥EF
∴∠APE=（）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=（）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥（）
∴AB∥CD（）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A.6cm2
B.30cm2
C.24cm2
D.36cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（ ）
A.16
B.16
C.8
D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（），
∴∠2=∠3（等量代換）．
∴∥（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠C=∠ABD （）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換）．
∴AC∥DF（）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：
（1）AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45．

(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若⊙O的半徑為3，sin∠ADE=，求AE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為△ABC的三邊，且a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，則此三角形的形狀為 ．

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