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【題目】在△ABC中,ABAC,點D在邊BC所在的直線上,過點DDFAC交直線AB于點FDEAB交直線AC于點E,構造出平行四邊形AEDF

1)若點D在線段BC上時. ①求證:FBFD.②求證:DEDFAC

2)點D在邊BC所在的直線上,若AC8,DE3,請作出簡單示意圖求DF的長度,不需要證明.

【答案】1)見解析,見解析;(2DF=BF=5DF=BF=11 見解析.

【解析】

1)①根據等腰三角形性質得∠B=∠C,由平行線性質得∠FDB=∠C,等量代換得∠B=∠FDB,根據等腰三角形性質:等角對等邊即可得證.
②由平行四邊形性質得EDAFAEFD,由①知FBFD,等量代換得AEFB,從而可得DEDF AF FBAB=AC
2)如圖1:根據平行四邊形性質得AF=DE=3,DF=AE,由(1)知FB=FD,由DF=BF=AB-AF=8-3=5;
如圖2:根據平行四邊形性質得AF=DE=3DF=AE,由(1)知FB=FD,由DF=BF=AB+AF=8+3=11.

解:(1)①∵ABAC

∴∠B=∠C,

DF//AC

∴∠FDB=∠C,

∴∠B=∠FDB,

FBFD

②∵四邊形AEDF是平行四邊形,

EDAF,AEFD

FBFD,

AEFB,

DEDF AF FBAB,

ABAC,

DEDFAC

2)如圖1

∵四邊形AEDF為平行四邊形,

AF=DE,DF=AE,

由(1)知FB=FD,

AC=8,DE=3AB=AC,

AF=3BF=AB-AF=8-3=5,

DF=BF=5

如圖2,

∵四邊形AEDF為平行四邊形,

AF=DE,DF=AE,

由(1)知FB=FD

AC=8,DE=3AB=AC,

AF=3BF=AB+AF=8+3=11,

DF=BF=11;

練習冊系列答案
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