【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,ABAC,AB=2,AC=4.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°,分別交直線BC、AD于點E、F.

(1)當(dāng)α=   °,四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構(gòu)造四邊形.

①α=   °,構(gòu)造的四邊形是菱形;

若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.

【答案】(1)當(dāng)α=90°,四邊形ABEF是平行四邊形(2)①45或90

【解析】

(1)由AB⊥AC得到∠BAC=90°,然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,可得AB=OA=2,即△AOB是等腰直角三角形,則∠AOB=45°,再根據(jù)平行四邊形的判定,當(dāng)EF∥AB時,四邊形ABEF是平行四邊形,可得EF⊥AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得α=90°;

(2)①同(1)的判斷,由菱形的判定可得到α的度數(shù);

②先根據(jù)勾股定理求出BC的長,然后根據(jù)同一個三角形的面積的不同求法,得到平行線間的距離,由矩形的判定與性質(zhì),可得分情況求解.

(1) 90°;

(2)① 45°或90°;

②∵AB⊥AC,AB=2,AC=4,∴BC=2,

根據(jù)條件,可得AD與BC的距離h=.

如圖①,

當(dāng)EF=AC時,四邊形AECF為矩形,矩形AECF的對角線長為4,

,

∴矩形AECF的面積=.

如圖②,

當(dāng)EF=BD時,四邊形AECF為矩形,矩形AECF的對角線長為4

,

∴矩形AECF的面積=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )

A.16 B.15 C.14 D.13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科技館對學(xué)生參觀實行優(yōu)惠,個人票為每張6元,另有團體票可售,票價45元,每票最多限10人入館參觀.

(1)如果參觀的學(xué)生人數(shù)36人,至少應(yīng)付多少元?

(2)如果參觀的學(xué)生人數(shù)為48人,至少應(yīng)付多少元?

(3)如果參觀的學(xué)生人數(shù)為一個兩位數(shù)(a表示十位上的數(shù)字,b表示個位上的數(shù)字),用含a、b的代數(shù)式表示至少應(yīng)付給科技館的總金額.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臺球是一項高雅的體育運動,其中包含了許多物理、幾何學(xué)知識,圖-是一個臺球桌,目標(biāo)球F與本球之間有一個G球阻擋.

(1)擊球者想通過擊打E球,讓E球先撞球臺的AB邊,經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球,他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點?請在圖10-①中用尺規(guī)作出這一點H,并作出E球的運行路線;(不寫畫法,保留作圖痕跡)

(2)如圖-,現(xiàn)以D為原點,建立直角坐標(biāo)系,記A(0,4),C(8,0),E(4,3),F(xiàn)(7,1),求E球按剛才方式運行到球的路線長度(忽略球的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1

1)求3A+6B

2)若3A+6B的值與x無關(guān),求y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形紙片ABC的面積為48,BC的長為8.按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖:

第一步:如圖1,沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點F,在線段BC上任意取一點H,沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分;

第二步:如圖2,將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)180°,使線段DB與DA重合;將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°,使線段EC與EA重合,再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.

圖1 圖2

(1)當(dāng)點F,H在如圖2所示的位置時,請按照第二步的要求,在圖2中補全拼接成的四邊形;

(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小值為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列說法錯誤的是( ).

①∠1∠3是同位角;②∠1∠5是同位角;③∠1∠2是同旁內(nèi)角;④∠1∠4是內(nèi)錯角.

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過A(0,2),B(4,0)兩點.

(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)將該直線向上平移6個單位,求平移后的直線與x軸交點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=ax+c(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案