【題目】已知三角形紙片ABC的面積為48,BC的長為8.按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖:
第一步:如圖1,沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點(diǎn)F,在線段BC上任意取一點(diǎn)H,沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分;
第二步:如圖2,將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°,使線段DB與DA重合;將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°,使線段EC與EA重合,再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.
圖1 圖2
(1)當(dāng)點(diǎn)F,H在如圖2所示的位置時(shí),請按照第二步的要求,在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形;
(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小值為_________.
【答案】28
【解析】
(1)利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形;
(2)先求出的邊長邊上的高為,進(jìn)而求出與間的距離為,再判斷出最小時(shí),拼成的四邊形的周長最小,即可得出結(jié)論.
(1)∵DE是△ABC的中位線,
∴四邊形BDFH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)A重合,
四邊形CEFH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,
∴補(bǔ)全圖形如圖1所示,
(2)∵△ABC的面積是48,BC=8,
∴點(diǎn)A到BC的距離為12,
∵DE是△ABC的中位線,
∴平行線DE與BC間的距離為6,
由旋轉(zhuǎn)知,∠DAH'=∠B,∠CAH'=∠C,
∴∠DAH'+∠BAC+∠CAH'=180°,
∴點(diǎn)H',A,H'在同一條直線上,
由旋轉(zhuǎn)知,∠AEF'=∠CEF,
∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°,
∴點(diǎn)F,E,F(xiàn)'在同一條直線上,
同理:點(diǎn)F,D,F(xiàn)'在同一條直線上,
即:點(diǎn)F',F(xiàn)'在直線DE上,
由旋轉(zhuǎn)知,AH'=BH,AH'=CH,DF'=DF,EF'=EF,F(xiàn)'H'=FH=F'H',
∴F'F'=2DE=BC=H'H',
∴四邊形F'H'H'F'是平行四邊形,
∴F'H'H'F'的周長為2F'F'+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH,
∵拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小時(shí),F(xiàn)H最小,
即:FH⊥BC,
∴FH=6,
∴周長的最小值為16+2×6=28,
故答案為28.
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【題目】某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿AB向點(diǎn)B移動;同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),仍以每秒1個(gè)單位的速度,沿BC向點(diǎn)C移動,連接QP,QD,PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動的時(shí)間為x秒(0<x≤3),解答下列問題:
(1)設(shè)△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?試說明理由.
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評估成績n(分) | 評定等級 | 頻數(shù) |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大;(結(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級的概率.
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(1)當(dāng)α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形.
①α= °,構(gòu)造的四邊形是菱形;
②若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
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別在邊AD、AB、BC、CD上,則tan∠DEH=( )
A.
B.
C.
D.
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(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米?
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