【題目】如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．

求證：（1）△ABE≌△DBF；

（2）△BEF是等邊三角形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS推出△ABE≌△DBF即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

證明：（1）∵△ABD和△BCD都是等邊三角形，

∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，

∵DE＝CF，

∴AE＝DF，

在△ABE和△DBF中，

∴△ABE≌△DBF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△DBF，

∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，

∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，

∴△BEF是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C．選育無絮楊品種，并推廣種植

D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E．其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有 　人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．

根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）求sad60°的值；

（2）對于0°＜A＜180°，求∠A的正對值sadA的取值范圍．

（3）已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平分，，于，于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，，．求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=2 m．

（1）請你畫出此時DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影長時，同時測量出DE在陽光下的投影長為5 m，請你計算DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形，，與互補，以點為頂點作一個角，角的兩邊分別交線段，于點，，且，連接，試探究：線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖（1），當時，，，之間的數(shù)量關(guān)系為___________．

（2）在圖（2）的條件下（即不存在），線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請完成證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖（3），在腰長為的等腰直角三角形中，，，均在邊上，且，若，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學進行的推理，請你將小麗同學的推理過程補充完整．

解：成立，理由如下：

（已知）

① （同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行）

（② ）

又（已知），（等量代換）

（③ ）

（④ ）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為，連接AC、BD交于點O，CE平分∠ACD交BD于點E，

（1）求DE的長；

（2）過點EF作EF⊥CE，交AB于點F，求BF的長；

（3）過點E作EG⊥CE，交CD于點G，求DG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（ ）

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

查看答案和解析>>

同步練習冊答案