【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間,則下列結論:

①ac

②a﹣b+c>0;

③當時,y隨x的增大而增大

若(﹣,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1y2

一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結論的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】試題解析:∵拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間,

∴拋物線與x軸的一個交點在(-2,0)和(-10)之間,

x=-1時,y0

a-b+c0,所以①正確;

∵拋物線的對稱軸為x=-=1,

b=-2a,

3a+b=3a-2a=a≠0,所以②錯誤;

∵點(-,y1)到直線x=1的距離比點(,y2)到直線x=1的距離大,

而拋物線開口向下,

y1y2,所以③正確;

x=1時,y有最大值為n,

∴拋物線與直線y=n-1有兩個交點,

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.

故選C

練習冊系列答案
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【題目】1)如圖(1),在ABC中,DBC邊上的中點,DEDF,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EF

求證:BE+CFEF

A=90°,探索線段BECF、EF之間的數(shù)量關系,并加以證明;

2)如圖(2),在四邊形ABCD中,B+C=180°,DB=DC,BDC=120°,以D為頂點作一個60°角,角的兩邊分別交ABACE、F兩點,連接EF,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系,并加以證明.

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證明:延長PO交O于點B,顯然PB>PA.

如圖2,在O上任取一點C(與點A,B不重合),連結PC,OC.

∵PO<PC+OC,

且PO=PA+OA,OA=OC,

∴PA<PC

PA 長是點P與O上各點之間的最短距離.

由此可以得到真命題:圓外一點與圓上各點之間的最短距離是這點到圓心的距離與半徑的差.請用上述真命題解決下列問題.

(1)如圖3,在RtABC中,ACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,P是 上的一個動點,連接AP,則AP長的最小值是   

(2)如圖4,在邊長為2的菱形ABCD中,A=60°,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將AMN沿MN所在的直線翻折得到A′MN,連接A′C,求線段A’M的長度; 求線段A′C長的最小值.

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1)本次抽測的男生有   人,抽測成績的中位數(shù)是   ;

2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整,這部分男生的平均成績約為多少?寫出計算過程.

3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標,則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標?

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A. B.

C. D.

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1)當 a 1, b 1時,則 f 0, 1 .

2)若 f 2,3 4, 2 ,求 a b 的值.

3)若象限內點 P x, y 的橫縱坐標滿足 y 3x ,點 P 經(jīng)過 f 變換得到點 P x, y,若點 P 與點 P重合,求 a b 的值.

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(2)求k的值;

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四邊形CFHE是菱形線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

EC平分DCH當點H與點A重合時,EF=

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