【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間,則下列結論:
①ac
②a﹣b+c>0;
③當時,y隨x的增大而增大
若(﹣,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1y2;
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】(1)如圖(1),在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.
①求證:BE+CF>EF.
②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系,并加以證明;
(2)如圖(2),在四邊形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D為頂點作一個60°角,角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點,連接EF,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】閱讀材料:如圖1,若點P是⊙O外的一點,線段PO交⊙O于點A,則PA長是點P與⊙O上各點之間的最短距離.
證明:延長PO交⊙O于點B,顯然PB>PA.
如圖2,在⊙O上任取一點C(與點A,B不重合),連結PC,OC.
∵PO<PC+OC,
且PO=PA+OA,OA=OC,
∴PA<PC
∴PA 長是點P與⊙O上各點之間的最短距離.
由此可以得到真命題:圓外一點與圓上各點之間的最短距離是這點到圓心的距離與半徑的差.請用上述真命題解決下列問題.
(1)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,P是 上的一個動點,連接AP,則AP長的最小值是 .
(2)如圖4,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,①求線段A’M的長度; ②求線段A′C長的最小值.
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【題目】為了解某校九年級男生的體能情況,體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試,并對成績進行了統(tǒng)計,繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次抽測的男生有 人,抽測成績的中位數(shù)是 ;
(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整,這部分男生的平均成績約為多少?寫出計算過程.
(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標,則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標?
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【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,△ABE中,E 90,AC 是BAE的角平分線。
(1)若B 30,求BAC的度數(shù);
(2)若 D 是BC的中點,△ABC的面積為24,CD3,求AE的長。
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【題目】閱讀材料并回答下列問題:
在平面直角坐標系 xOy 中, 點 P x, y 經(jīng)過 f 變換得到點 P x, y , 變換記作f x, y x, y, 其中,例如,當a=1,b=1時,則點(-1,2)經(jīng)過f變換,,即.
(1)當 a 1, b 1時,則 f 0, 1 .
(2)若 f 2,3 4, 2 ,求 a 和b 的值.
(3)若象限內點 P x, y 的橫縱坐標滿足 y 3x ,點 P 經(jīng)過 f 變換得到點 P x, y,若點 P 與點 P重合,求 a 和b 的值.
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【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后,大棚內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18 ℃的時間有多少小時?
(2)求k的值;
(3)當x=16時,大棚內的溫度約為多少度?
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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結論:
①四邊形CFHE是菱形;②線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
③EC平分∠DCH;④當點H與點A重合時,EF=.
以上結論中,你認為正確的有______.(填序號)
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