Question

【題目】如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過網格的交點A、B、C，

(1)請完成如下操作

①以點O為原點、水平方向為x軸豎直方向為y軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系；

②根據圖形提供的信息,標出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD，

(2)請在(1)的基礎上,完成下列填空

①寫出點的坐標：C（ , ） D（ , ）

②⊙D的半徑= ．(結果保留根號)；

③∠ADC的度數為 ．

④直接寫出過A,B,C三點的拋物線的解析式

Answer 1

【答案】（1）①建立直角坐標系；②見解析；（2）①；；②；③90°；④

【解析】

（1）①以點O為原點、水平方向為x軸豎直方向為y軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系；②根據圖形和垂徑定理畫出圖形即可；（2）①根據已知和網格得出即可；②根據勾股定理求出半徑即可；③連接AC，用勾股定理分別求出AC，AD，CD的長，然后利用勾股定理逆定理判定直角三角形，從而求解；④用待定系數法求二次函數解析式．

解：（1）①②如圖1所示：

；

（2）根據圖1可得：C（6，2），D（2，0），

①故答案為：（6,2）（2,0）；

②⊙D的半徑為：，

故答案為：2；

③連接AC

由勾股定理可得：

∴

∴△ADC為直角三角形

∴∠ADC=90°

④設拋物線解析式為

將點A(0,4)，B(4,4),C(6,2)代入解析式得：

解得：

∴拋物線的解析式為：