【題目】如圖,直線AB∥CD,直線MN與AB,CD分別交于點M,N,ME,NE分別是∠AMN與∠CNM的平分線,NE交AB于點F,過點N作NG⊥EN交AB于點G.
(1)求證:EM∥NG;
(2)連接EG,在GN上取一點H,使∠HEG=∠HGE,作∠FEH的平分線EP交AB于點P,求∠PEG的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)45°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線得到定義,即可得出∠MEN=90°,再根據(jù)NG⊥EN,即可得到∠MEN+∠ENH=180°,進而得到EM∥NG;
(2)先設(shè)∠HEG=x,則∠HGE=∠MEG=x,∠NEH=90°-2x,根據(jù)EP平分∠FEH,可得∠FEH=2(∠PEG+x),再根據(jù)∠FEH+∠HEN=180°,可得方程2(∠PEG+x)+90°-2x=180°,進而解得∠PEG.
解:(1)∵AB∥CD,
∴∠AMN+∠CNM=180°,
∵ME,NE分別是∠AMN與∠CNM的平分線,
∴∠EMN= ∠AMN,∠ENM=∠MNC,
∴∠EMN+∠ENM=90°,即∠MEN=90°,
又∵NG⊥EN,
∴∠MEN+∠ENH=180°,
∴EM∥NG;
(2)設(shè)∠HEG=x,則∠HGE=∠MEG=x,∠NEH=90°﹣2x,
∵EP平分∠FEH,
∴∠FEH=2∠PEH=2(∠PEG+x),
又∵∠FEH+∠HEN=180°,
∴2(∠PEG+x)+90°﹣2x=180°,
解得∠PEG=45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= x2﹣ x﹣ 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,點E(4,n)在拋物線上.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點,連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時,連接CD,CB,點K是線段CB的中點,點M是CP上的一點,點N是CD上的一點,求KM+MN+NK的最小值;
(3)點G是線段CE的中點,將拋物線y= x2﹣ x﹣ 沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點D,y′的頂點為點F.在新拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩座建筑物的水平距離BC=30m,從A點測得D點的俯角α為30°,測得C點的俯角β為60°,求這兩座建筑物的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線AB、CE交于O,
(1)寫出∠AOC的對頂角和鄰補角;
(2)寫出∠COF的鄰補角;
(3)寫出∠BOF的鄰補角;
(4)寫出∠AOE的對頂角及其所有的鄰補角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠A+∠D=180°,∠1=3∠2,∠2=24°,點P是BC上的一點.
(1)請寫出圖中∠1的一對同位角,一對內(nèi)錯角,一對同旁內(nèi)角;
(2)求∠EFC與∠E的度數(shù);
(3)若∠BFP=46°,請判斷CE與PF是否平行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形邊長都是1.
(1)按要求作圖:
①△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
②將△A1B1C1向右平移7個單位得到△A2B2C2.
(2)回答下列問題:
①△A2B2C2中頂點B2坐標(biāo)為 .
②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①、②作圖,點P對應(yīng)的點P2的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點E在AB上,EF⊥BC,垂足為F.
(1)AD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;寫出一個滿足條件的m的值,并求此方程的根.
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