Question

【題目】已知點(diǎn)A是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O且半徑為3的圓上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0）作直線l⊥x軸，點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OPA＝45°，則△BOP的面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

當(dāng)PA是⊙O的切線時(shí)，OP最長(zhǎng)，則PB最長(zhǎng)，故△BOP的面積的最大，連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件得出△OPA是等腰直角三角形，利用勾股定理確定OP，進(jìn)而求得PB，根據(jù)三角形面積公式即可求得．

當(dāng)PA是⊙O的切線時(shí)，OP最長(zhǎng)，則PB最長(zhǎng)，故△BOP的面積的最大，連接OA，

∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∵∠OPA＝45°，

∴△OPA是等腰直角三角形，

∴OA＝PA＝3，

∴OP＝3，

在Rt△BOP中，PB＝＝＝，

∴△BOP的面積的最大值為×4×＝2，

故答案為：2．