【題目】(1)如圖 a,若 AB∥CD,點(diǎn) P 在 AB、CD 外部,則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數(shù)量關(guān)系?
把下面的解答填上根據(jù):
解:∠B=∠BPD+∠PDC.
理由:作PE∥AB
∵ AB∥CD ( )
∴AB∥CD∥PE ( )
∴∠B=∠BPE, ∠D=∠DPE ( )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC ( )
(2)若AB∥CD,將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(3)在圖 b 中,將直線 AB 繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 CD 于點(diǎn) Q,如圖 c,則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】(1)答案見解析;(2)∠BPD=∠B+∠D,理由見解析;(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
【解析】試題分析:(1)∠BOD是三角形OPD的一個(gè)外角,由此可得出三個(gè)角的關(guān)系.
(2)過P作平行于AB的直線,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系.(3)連接BD,QP,并且延長QP交BD于E,則∠BPD=∠BPE+∠EPD=(∠PBQ+∠BQP)+(∠PDQ+∠DQP)=∠PBQ+∠PDQ+∠BQD.
試題解析:
(1)
∵三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,∴∠BOD=∠BPD+∠D.
已知;平行于同一條直線的兩條直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換
(2)
過P作平行于AB的直線PO,
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD,∠BPO=∠B,∠OPD=∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D.
(3)
∵∠BQP+∠QBP=∠BPE,
∠DQP+∠QDP=∠DPE,
∴∠BPD=∠PBQ+∠PDQ+∠BQD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BG∥AC交DE的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:DB=BG;
(2)當(dāng)∠ACB=90°時(shí),如圖②,連接AD、CG,求證:AD⊥CG。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的有( )
①對(duì)頂角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;④有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;⑤平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的。
A. .1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=-、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB的大小的變化趨勢為( )
A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系.此時(shí),直線l叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線l的“路線”.
(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;
(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4,求此“路線”L的解析式;
(3)當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí),求拋物線L:y=ax2+(3k2﹣2k+1)x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:①HE=HF;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2.以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有( )個(gè).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】下面的計(jì)算不正確的是( 。
A.5a3﹣a3=4a3
B.2m3n=6m+n
C.2m2n=2m+n
D.﹣a2(﹣a3)=a5
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