【題目】己知是等邊三角形,于點(diǎn),點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,連接、、;

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),猜想的數(shù)量關(guān)系;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

12備用圖

【答案】1)∠AFC+FAC=90°;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(315°75°

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,由“SAS”可證△ABE≌△CBF,可得∠BAE=BCF=30°,由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,,先求證△ABE≌△CBF,由△ABE和△CBF全等可得∠BAE=BCF=30°,由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

(3)由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)求解即可;

解:

1)∠AFC+FAC=90°,

理由如下:連接AF,

是等邊三角形,

AB=AC=BC,∠BAC=ABC=ACB=60°,

AB=ACADBC,

∴∠BAD=30°,

∵將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,

,,

∴∠EBF=ABC=60°

∴∠ABC=EBF=60°,

∴∠ABE=FBC,且AB=AC,,

∴△ABE≌△CBF,

∴∠BAE=BCF=30°

∴∠ACF=90°,

即∠AFC+FAC=90°;

2)成立,∠AFC+FAC=90°,

證明:由旋轉(zhuǎn)可得,

EBF=60°,BE=BF

∴△BEF是等邊三角形,

∵△ABC是等邊三角形,

AB=BC,∠BAC=ABC=ACB=60°

∴∠ABC=EBF=60°,

∴∠ABC+CBE=EBF+CBE,

即∠ABE=CBF,

∴△ABE≌△CBF,

∴∠BAE=BCF,

ADBC

∴∠BAE=BAC=30°,

∴∠BCF=30°,

∴∠ACB+BCF=90°,

即∠ACF=90°

∴∠AFC+FAC=90°,

3)∵△ACF是等腰直角三角形,

AC=CF,

∵△ABE≌△CBF,

CF=AE

AC= AE=AB,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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1)①依題意補(bǔ)全圖形.

②若α60°,則∠CAF_____°_____;

2)用含α的式子表示EFAB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③ab+c0;④當(dāng)x≠1時(shí),a+bax2+bx;⑤4acb2.其中正確的有(  )個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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(1)分別求出甲、乙兩車(chē)每趟的運(yùn)費(fèi);

(2)若單獨(dú)租用甲車(chē)運(yùn)完此堆垃圾,需多少趟?

(3)若同時(shí)租用甲、乙兩車(chē),則甲車(chē)運(yùn)x趟,乙車(chē)運(yùn)y趟,才能運(yùn)完此堆垃圾,其中x,y均為正整數(shù).

①當(dāng)x10時(shí),y ;當(dāng)y10時(shí),x

②用含x的代數(shù)式表示y;

探究:

(4)(3)的條件下:

①用含x的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)w;

②要想總運(yùn)費(fèi)不大于4 000元,甲車(chē)最多需運(yùn)多少趟?

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1)求證:AE=DE

2)若PB=2,求AE的長(zhǎng);

3)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE長(zhǎng)度的取值范圍.

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a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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