【題目】如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑作⊙，為⊙上一動點(diǎn)，連接.以為直角邊作，使，，則點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為____.

【答案】

【解析】

如圖取AB的中點(diǎn)G，連接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE=AF：AE=1：3，因為DE=3，可得FG=1，推出點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，再利用兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題．

如圖取AB的中點(diǎn)G，連接FG，FC，GC．

∵∠EAF=90°，tan∠AEF，∴．

∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3．

∵AD=9，∴，∴．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3．

∵DE=3，∴FG=1，∴點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓．

∵GC，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥31，∴CF的最小值為31．

故答案為：31．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

10

0.05

60≤x＜70

20

0.10

70≤x＜80

30

b

80≤x＜90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=______，b=______；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在_____________分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．

（1）求證：CD與⊙O相切；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)，，當(dāng)時，滿足的是（　�。�

A. y=﹣3x+2 B. y=2x+1 C. y=2x2+1 D. y=﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．

（1）求這種筆和本子的單價；

（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，.點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā)，沿著運(yùn)動，速度為個單位/，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為（）（）.

（1）當(dāng)時， ；（用含的式子表示）

（2）求與的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在⊙P運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時，直接寫出t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲和乙兩位同學(xué)想測量一下廣場中央的照明燈P的高度，如圖，當(dāng)甲站在A處時，乙測得甲的影子長AD正好與他的身高AM相等，接著甲沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時，甲的影子剛好是線段AB，此時測得AB的長為1.2m．已知甲直立時的身高為1.8m，求照明燈的高CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為市體校選拔一名籃球隊員教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)．

請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表

姓名

平均分

眾數(shù)

極差

方差

王亮

7

7

______

李剛

7

______

5

______

你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？

若你是教練，你打算選誰參賽？請利用以上數(shù)據(jù)或圖中信息簡要說明理由．

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