九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁(yè)的例2是這樣的:“解方程x4-6x2+5=0”.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①,解這個(gè)方程得:y1=1,y2=5.當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;當(dāng)y=5時(shí),x2=5,∴x=±
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.所以原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=
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,x4=-
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(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用
法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為
分析:(1)用一個(gè)字母表示一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法.
(2)用y代替x2-x即可.
解答:解:(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為y2-4y-12=0.
點(diǎn)評(píng):所給方程較復(fù)雜,又都和某一代數(shù)式有關(guān)系時(shí),可采用換元法是方程簡(jiǎn)便.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)代數(shù)第三冊(cè)中,有以下幾段文字:“對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)和它對(duì)應(yīng);對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對(duì)應(yīng),也就是說(shuō),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.”“一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.”“實(shí)際上,所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn).”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn),所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線(xiàn),就可以了.”由此可知:滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),一定在這個(gè)函數(shù)的圖象上;反之,函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),一定滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.另外,已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo),便可求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式.
問(wèn)題1:已知點(diǎn)A(m,1)在直線(xiàn)y=2x-1上,求m的方法是:
 
,∴m=
 
;已知點(diǎn)B(-2,n)在直線(xiàn)y=2x-1上,求n的方法是:
 
,∴n=
 

問(wèn)題2:已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,5)和Q(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式時(shí),一般先
 
,再由已知條件可得
 
.解得:
 
.∴滿(mǎn)足已知條件的一次函數(shù)的解析式為:
 
.這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:
 
,在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中,描出這兩個(gè)點(diǎn),并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.像解決問(wèn)題2這樣,
 
的方法,叫做待定系數(shù)法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(02)(解析版) 題型:解答題

(1999•河北)九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)代數(shù)第三冊(cè)中,有以下幾段文字:“對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)和它對(duì)應(yīng);對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對(duì)應(yīng),也就是說(shuō),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.”“一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.”“實(shí)際上,所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn).”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn),所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線(xiàn),就可以了.”由此可知:滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),一定在這個(gè)函數(shù)的圖象上;反之,函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),一定滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.另外,已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo),便可求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式.
問(wèn)題1:已知點(diǎn)A(m,1)在直線(xiàn)y=2x-1上,求m的方法是:______,∴m=______;已知點(diǎn)B(-2,n)在直線(xiàn)y=2x-1上,求n的方法是:______,∴n=______;
問(wèn)題2:已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,5)和Q(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式時(shí),一般先______,再由已知條件可得______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1999年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(1999•河北)九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)代數(shù)第三冊(cè)中,有以下幾段文字:“對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)和它對(duì)應(yīng);對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M和它對(duì)應(yīng),也就是說(shuō),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.”“一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.”“實(shí)際上,所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn).”“因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn),所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線(xiàn),就可以了.”由此可知:滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),一定在這個(gè)函數(shù)的圖象上;反之,函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),一定滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.另外,已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo),便可求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式.
問(wèn)題1:已知點(diǎn)A(m,1)在直線(xiàn)y=2x-1上,求m的方法是:    ,∴m=    ;已知點(diǎn)B(-2,n)在直線(xiàn)y=2x-1上,求n的方法是:    ,∴n=    ;
問(wèn)題2:已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,5)和Q(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式時(shí),一般先    ,再由已知條件可得    .解得:    .∴滿(mǎn)足已知條件的一次函數(shù)的解析式為:    .這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:    ,在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中,描出這兩個(gè)點(diǎn),并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.像解決問(wèn)題2這樣,    的方法,叫做待定系數(shù)法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁(yè)的例2是這樣的:“解方程x4-6x2+5=0”.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①,解這個(gè)方程得:y1=1,y2=5.當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;當(dāng)y=5時(shí),x2=5,∴數(shù)學(xué)公式.所以原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=數(shù)學(xué)公式,x4=-數(shù)學(xué)公式
(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用______法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為_(kāi)_____.

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