Question

九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書代數(shù)第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對應(yīng)；對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點M和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．”“一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．”“實際上，所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)對所對應(yīng)的點，一定在這個函數(shù)的圖象上；反之，函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，一定滿足這個函數(shù)的關(guān)系式．另外，已知直線上兩點的坐標(biāo)，便可求出這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：

 

，∴m=

 

；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：

 

，∴n=

 

；
問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先

 

，再由已知條件可得

 

．解得：

 

．∴滿足已知條件的一次函數(shù)的解析式為：

 

．這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為：

 

，在右側(cè)給定的平面直角坐標(biāo)系中，描出這兩個點，并畫出這個函數(shù)的圖象．像解決問題2這樣，

 

的方法，叫做待定系數(shù)法．

Answer 1

分析：問題1：把已知直線上點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出未知數(shù)的值．
問題2：根據(jù)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟求解即可．

解答：解：問題1：將點A（m，1）的坐標(biāo)代入直線y=2x-1
得：1=2m-1，
∴m=1．（1分）
將點B的坐標(biāo)（-2，n）代入y=2x-1
得：n=2×（-2）-1，
∴n=-5．（2分）

問題2：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，（3分）
方程組

5=3k+b -9=-4k+b

，（4分）
k=2，b=-1，（5分）
y=2x-1，（6分）
c（

1

2

，0）、D（0，-1）．（7分）
先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子．（10分）

點評：此題閱讀量較大，解答此題的關(guān)鍵是理解題中描述的一次函數(shù)解析式的特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法．