Question

【題目】小李的活魚批發(fā)店以 44 元/公斤的價(jià)格從港口買進(jìn)一批 2000 公斤的某品種活魚，在運(yùn)輸過程中，有部分魚未能存活，小李對(duì)運(yùn)到的魚進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如表一.由于 市場(chǎng)調(diào)節(jié)，該品種活魚的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，表二是近一段時(shí)間該批發(fā)店的銷售記錄.

表一

所抽查的魚的總重量 m(公斤)	100	150	200	250	350	450	500
存活的魚的重量與 m 的比值	0.885	0.876	0.874	0.878	0.871	0.880	0.880

表二

該品種活魚的售價(jià)(元/公斤)	50	51	52	53	54
該品神活魚的日銷售量(公斤)	400	360	320	280	240

(1)請(qǐng)估計(jì)運(yùn)到的 2000 公斤魚中活魚的總重量；(直接寫出答案)

(2)按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的觀律，

①若該品種活魚的售價(jià)定為 52.5 元/公斤，請(qǐng)估計(jì)日銷售量，并說明理由；

②考慮到該批發(fā)店的儲(chǔ)存條，小李打算 8 天內(nèi)賣完這批魚(只賣活魚)，且售價(jià)保持 不變，求該批發(fā)店每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由見解析②990元，理由見解析.

【解析】

（1）由表一可知，該品種活魚的存活率約為0.88，則用2000乘以0.88即可得；

（2）①由表二可知，售價(jià)每增加1元，日銷售量就會(huì)減少40公斤，由此即可求解；

②先根據(jù)該品種活魚的售價(jià)與日銷售量之間的變化規(guī)律，求出其變化的關(guān)系式；再根據(jù)“利潤(rùn)＝每公斤利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，并結(jié)合題中的給定的條件，得出自變量的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）由表一可知，該品種活魚的存活率約為0.88，

則估計(jì)運(yùn)到的 2000 公斤魚中活魚的總重量為：（公斤）；

（2）①由表二可知，售價(jià)每增加1元，日銷售量就會(huì)減少40公斤，

則所求的估計(jì)日銷售量為：（公斤）；

②設(shè)這8天該活魚的售價(jià)為元/公斤，對(duì)應(yīng)的日銷售量為公斤，根據(jù)該品種活魚的售價(jià)與日銷售量之間的變化規(guī)律可知，與之間存在線性關(guān)系，則設(shè)

由表二得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

代入得：，解得：，

則，

設(shè)該批發(fā)店每日賣魚的利潤(rùn)為，

由題意得：，

即，

又因要在8天內(nèi)賣完這批魚，則，

解得：，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為元，

答：所求該批發(fā)店每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)為990元.