Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是40cm．求：

（1）兩條對角線AC、BD的長度；
（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，

∴∠ABC= ×180°=60°，

∴∠ABO= ∠ABC=30°，

∵菱形ABCD的周長是40cm．

∴AB=10cm，

∴OA= AB=5cm，

∴OB= =5 ，

∴AC=2OA=10cm，BD=2OB=10 cm

（2）解：S菱形ABCD= ACBD= ×10×10 =50 （cm2）
【解析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是40cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=10cm，繼而求得AC與BD的長；（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．
【考點精析】通過靈活運用菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．