Question

閱讀下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

∴x1+x2=-

b

a

；x1•x2=

c

a

請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x²+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x²-3x+1=0的兩根為x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）可以直接利用閱讀材料的結(jié)論，其中a=1，則b為兩根之和的相反數(shù)，c為兩根之積；
（2）把所求式子整理為和根與系數(shù)有關(guān)的式子，然后把兩根之和、兩根之積代入即可求出其值．

解答：解：（1）∵-2+3=1，∴b=-1，
∵-2×3=-6，∴c=-6；

（2）∵x₁+x₂=

3

2

，x₁x₂=

1

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 2

1 2

=3

點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若方程的二次項的系數(shù)為1，則一次項的系數(shù)為二根之和的相反數(shù)，常數(shù)項為二根之積．