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閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=-
2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
（1）若x2-px+q=0的兩根為-1和3，求p和q的值；
（2）設方程3x2+2x-1=0的根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
分析：（1）直接根據根與系數的關系解題．
（2）先將代數式變形
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
，再利用根與系數的關系解題．
解答：解：（1）∵x2-px+q=0的兩根為x1=-1，x2=3．
由結論可知x1+x2=p，x1•x2=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x2+2x-1=0的兩根為x1、x2．
∴x1+x2=-
2
3
，x1•x2=-
1
3
．
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
2
3
-
1
3
=2．
點評：考查了根與系數的關系，此題是一道材料分析題，詳盡的說明了各根與系數以及兩個根的和、積與系數的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
在平面直角坐標系中，有AB兩點，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點間的距離用|AB|表示，則有|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點作X軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標為x1，過B點作X軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標為x2，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標為x2，縱坐標為y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
（因為|AB|表示線段長，為非負數）
注：當A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
（1）在平面直角坐標系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點，求|PQ|．
（2）如圖2，直線L1與L2相交于點C（4，6），L1、L2與X軸分別交于B、A兩點，其坐標B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點，且|DE|=
6
7
，求線段|DA|的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀下面的材料并完成填空：
你能比較20052006與20062005的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化．即比較nn+1與（n+1）n的大�。ㄕ麛祅≥1）．然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納、猜想，得出結論．
（1）通過計算，比較下列①到⑦各組中2個數的大小？
①1221②2332③3443；
⑤4554⑥5665⑦6776?…
（2）從第（1）小題的結果歸納，可以猜想nn+1與（n+1）n的大小關系是
n≤2，nn+1＜（n+1）n，n≥3，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據上面歸納猜想的到的一般結論，可以得到20052006
＞
20062005（填“＞”、“=”或“＜”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，則sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，則sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，則sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；
（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面的材料：
計算：79
15
16
×(-8)
解：79
15
16
×(-8)=(80-
1
16
)×(-8)=80×(-8)-
1
16
×(-8)=-640+
1
2
=-639
1
2

應用：根據你對材料的理解，計算：99
23
24
×(-6)．

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