【題目】如圖，有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題.

（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？

（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明.

【答案】（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①（2）由①②得到③為真命題；由①③得到②為真命題；由②③得到①為真命題

【解析】

（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論可寫出3個命題；
（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對3個命題分別進行證明，判斷它們的真假．

（1）解答：構(gòu)造的命題：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；

（2）解答： ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，

所以由①②得到③為真命題；

∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，

所以由①③得到②為真命題；

∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，

∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，

所以由②③得到①為真命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（　�。�

A. 2 B. 3 C. D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x和y軸分別交于點B和點C，與直線OA相交于點A(4，2)，動點M在線段OA和射線AC上運動.

（1）求點B和點C的坐標(biāo).

（2）求△OAC的面積.

（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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【題目】在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）
A.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形
C.若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題探究）如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（問題遷移）

如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

（1）當(dāng)點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=　 　°．

（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標(biāo)；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】（3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）

A. 如圖1，展開后測得∠1=∠2

B. 如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如圖3，測得∠1=∠2

D. 如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD

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