【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在y軸上,且∠BDO=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:由y=ax2+bx﹣3得C(0.﹣3),

∴OC=3,

∵OC=3OB,

∴OB=1,

∴B(﹣1,0),

把A(2,﹣3),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣3得

,

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3


(2)

解:設(shè)連接AC,作BF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F,

∵A(2,﹣3),C(0,﹣3),

∴AF∥x軸,

∴F(﹣1,﹣3),

∴BF=3,AF=3,

∴∠BAC=45°,

設(shè)D(0,m),則OD=|m|,

∵∠BDO=∠BAC,

∴∠BDO=45°,

∴OD=OB=1,

∴|m|=1,

∴m=±1,

∴D1(0,1),D2(0,﹣1)


(3)

解:設(shè)M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),

①以AB為邊,則AB∥MN,AB=MN,如圖2,過(guò)M作ME⊥對(duì)稱軸y于E,AF⊥x軸于F,

則△ABF≌△NME,

∴NE=AF=3,ME=BF=3,

∴|a﹣1|=3,

∴a=3或a=﹣2,

∴M(4,5)或(﹣2,11);

②以AB為對(duì)角線,BN=AM,BN∥AM,如圖3,

則N在x軸上,M與C重合,

∴M(0,﹣3),

綜上所述,存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,M(4,5)或(﹣2,11)或(0,﹣3).


【解析】(1)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;(2)連接AC,作BF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)已知條件得到AF∥x軸,得到F(﹣1,﹣3),設(shè)D(0,m),則OD=|m|即可得到結(jié)論;(3)設(shè)M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),①以AB為邊,則AB∥MN,AB=MN,如圖2,過(guò)M作ME⊥對(duì)稱軸y于E,AF⊥x軸于F,于是得到△ABF≌△NME,證得NE=AF=3,ME=BF=3,得到M(4,5)或(﹣2,11);②以AB為對(duì)角線,BN=AM,BN∥AM,如圖3,則N在x軸上,M與C重合,于是得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí),掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn),以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

節(jié)目

人數(shù)(名)

百分比

最強(qiáng)大腦

5

10%

朗讀者

15

b%

中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)

a

40%

出彩中國(guó)人

10

20%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)x= , a= , b=;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1000名,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.

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A.(2015,0)
B.(2015,1)
C.(2015,2)
D.(2016,0)

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A. B. C. D.

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(1)求如圖所示的yx的函數(shù)解析式;(不要求寫取值范圍)

(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.

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