Question

【題目】如圖，半徑為3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB為邊作矩形ABCD交弧AB于點(diǎn)E，F，且點(diǎn)E，F為弧AB的四等分點(diǎn)，矩形ABCD與弧AB形成如圖所示的三個(gè)陰影區(qū)域，其面積分別為，，，則為（ ）（取）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作輔助線，計(jì)算OG和矩形的長(zhǎng)AB，寬GH的長(zhǎng)，根據(jù)S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-（S扇形OEF-S△EOF），代入計(jì)算即可．

解：連接OE、OF，過O作OH⊥EF于H，交AB于G，

∵點(diǎn)E，F為弧AB的四等分點(diǎn)，∠AOB=120°，

∴∠AOF=∠BOE=30°，∠EOF=60°，

∵OA=OB，

∴∠BOG=60°，

∵OB=3，

∴OG=，BG=，

∴AB=2BG=3，

Rt△EOH中，∠EOH=30°，OE=3，

∴EH=，

∴OH=，

∴GH=-，

∴S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-（S扇形OEF-S△EOF），

=+-，

=

=，

故選：A．