Question

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值6；

② m為任意實(shí)數(shù)，x=2-m時(shí)的函數(shù)值大于x=2+m時(shí)的函數(shù)值；

③若函數(shù)圖象過點(diǎn)(a，m0) 和（b， m0+1），其中a＞0，b＞2，則a＜b；

④若m＞2，且m是整數(shù)，當(dāng)m≤x≤m+1 時(shí)，y的整數(shù)值有（2m-2）個(gè).

其中真命題有______個(gè)．

Answer 1

【答案】2

【解析】

分別根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及增減性解題,見詳解.

解：①當(dāng)x=0時(shí)，y=6,此時(shí)6不是拋物線的最小值，錯(cuò)誤,

② 當(dāng)m=0時(shí)，x=2-m等于x=2+m時(shí)的函數(shù)值,錯(cuò)誤,

③若函數(shù)圖象過點(diǎn)(a，m0) 和（b， m0+1），m0+1 m0,函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,

∴當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,

∴當(dāng)時(shí), a＜b；當(dāng)時(shí), a＜b成立,∴③正確,

④當(dāng)x=m+1時(shí),

y=(m+1)2-4(m+1)+6,

當(dāng)x=m時(shí),

y=m2-4m+6,

(m+1)2-4(m+1)+6- m2-4m+6=2m-3,

∵m是整數(shù),

∴2m-3是整數(shù),

∴y的整數(shù)值有（2m-2）個(gè),故④正確.