【題目】如圖，已知的直徑，、為的三等分點(diǎn)，、為上兩點(diǎn)，且，求的值.

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)ME交⊙O于G，根據(jù)圓的中心對(duì)稱性可得FN=EG，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解．

如圖，延長(zhǎng)ME交⊙O于G，


∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，
∵⊙O的直徑AB=6，
∴OE=OA-AE=×6-×6=3-2=1，
OM=×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OEsin60°=1×=，
在Rt△MOH中，MH= =，
根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2×=，
即EM+FN=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→A→C路線勻速運(yùn)動(dòng)到C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C→B→A路線勻速運(yùn)動(dòng)到A停止，如點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒后，如圖（2）是△BPC的面積S1（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，圖（3）是△AQC的面積S2（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象：

（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為　 　cm/秒；Q運(yùn)動(dòng)的速度　 　cm/秒；

（2）連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；

（3）如圖（4）當(dāng)運(yùn)動(dòng)t（0≤t≤2）秒時(shí)，是否存在這樣的時(shí)刻，使以PQ為直徑的⊙O與Rt△ABC的一條邊相切，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2，則a的值是（ ）

A. 2B. 2＋2C. 2D. 2＋

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少（ ）個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，PA是直徑，PC是弦，PH平分∠APB且與⊙O交于點(diǎn)H，過(guò)H作HB⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．

（1）求證：HB是⊙O的切線；

（2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們縣是紫菜生產(chǎn)大縣，某景點(diǎn)商戶向游客推銷一種加工好的優(yōu)質(zhì)紫菜，已知每千克成本為20元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該產(chǎn)品銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）的變化而變化有如下關(guān)系式：.設(shè)這種紫菜在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為（元）.

（1）求與的關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定該景區(qū)這種紫菜的銷售單價(jià)不得高于28元/千克，該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤(rùn)？如果能請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量的應(yīng)用越來(lái)越廣泛．如圖，無(wú)人機(jī)從A處觀測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)O時(shí)俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處，測(cè)得俯角為45°，已知無(wú)人機(jī)的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)，作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)，且，．將沿軸向右平移個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)第一次落在拋物線上時(shí)記為點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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