Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．

（1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸是_______，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo)_______；

（2）把拋物線繞點(diǎn)M（m，0）旋轉(zhuǎn)得到拋物線（其中m>0），拋物線與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．

①當(dāng)m=1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；

②在①的條件下，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí)，請(qǐng)求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線x=-1，（-1，-a）（2）①6；②a 取或時(shí)，△ABP為等腰三角形；③；30.

【解析】（1）直線x=-1，（-1，-a）；……………………2分

（2）①依題意得MA=MB，當(dāng)=0時(shí)， ， ，

∴AO=2，AM=2+m，∴AB=2MA=2m+4=6；…………3分

②作PH⊥AO，∴H（-1，0），AH=1，BH=2m+3=5，

，同理

當(dāng)AB=AP時(shí)， ，解得： （負(fù)值已舍去）；

當(dāng)AB=BP時(shí)， ，解得： （負(fù)值已舍去）；

當(dāng)AP=BP時(shí)， ，不成立，

即當(dāng)a 取或時(shí)，△ABP為等腰三角形；

③∵點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)P與點(diǎn)Q均關(guān)于M點(diǎn)成中心對(duì)稱，

故四邊形APBQ為平行四邊形，

當(dāng)時(shí)，四邊形APBQ為矩形，………………7分

此時(shí)△APH∽△PBH， ，

即， ， ，

當(dāng)a=3時(shí)， ，S= =30