Question

下圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖乙所示拼成一個(gè)大正方形。

（1）寫(xiě)出圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于________（用含有的式子表示）；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：

方法一：

方法二：

（3）觀察圖乙，嘗試寫(xiě)出三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：_______

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，求式子 的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）方法一：    方法二：（3）（4）1

【解析】（1）

（2）方法一：  方法二：

（3）

（4）

∵

∴

平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．

（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；

（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；

（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．