Question

【題目】閱讀理解題：

如圖，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

（1）可求得x=　 　.

（2）第2017個(gè)格子中的數(shù)為　 　；

（3）前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020？若能，求出n的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】(1)-5,

（2）8；

（3）能．理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,列方程求解即可；

(2) 由（1）知，每三個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，由此可計(jì)算出計(jì)算第2017個(gè)格子中的數(shù)；(3)由（2）知，3個(gè)數(shù)一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)的和是8+（﹣5）+2=5，所以只要用2020÷5，然后進(jìn)行判斷即可.

(1) ∵8+x+y=x+y+z,

∴z=8;

∵x+y+8=y+8-5,

∴x=-5;

（2）∵從左到右一次為8，-5，y,8,-5,y…,

∴第九個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，

∴y=2

∵2017÷3=672…1,

∴第2017格子中的數(shù)為:8；

（3）能．

∵8+（﹣5）+2=5，2020÷5=404，

∴n=404×3=1212，

答：前n個(gè)格子中所填整數(shù)之能為2015，n等于1212．