【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一個數(shù),與從個位到最高位依次排出的一個數(shù)完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”,例如,,,都是“和諧數(shù)”.請你解答以下問題:
()設一個四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字為,請你用含有、的代數(shù)式表示出這個四位數(shù).
()請說明任意一個四位“和諧數(shù)”都能被整除.
【答案】(1) 1000x+100y+10y+x;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)“和諧數(shù)”的定義,結(jié)合四位數(shù)的表示法寫出即可;
(2)根據(jù)“和諧數(shù)”的定義(把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同)寫出四個“和諧數(shù)”,設任意四位“和諧數(shù)”形式為:,根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d,b=c,則=91a+10b為正整數(shù),易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除;
(1)設一個四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字x,十位上的數(shù)字為y,根據(jù)“和諧數(shù)”的定義得,
這個和諧數(shù)為:1000x+100y+10y+x.
(2)任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除,理由如下:
設任意四位“和諧數(shù)”形式為:,則滿足:
最高位到個位排列:a,b,c,d.
個位到最高位排列:d,c,b,a.
由題意,可得兩組數(shù)據(jù)相同,則:a=d,b=c,
則 =91a+10b為正整數(shù).
∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù),
又∵a,b,c,d為任意自然數(shù),
∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個交點的縱坐標是3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】夏季來臨,某飲品店老板大白計劃下個月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5元,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質(zhì),飲品店就將承擔冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下:
2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表 2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖
由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設下個月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m800).
(1)請根據(jù)以上信息補全頻數(shù)分布表和直方圖,并標明相應數(shù)據(jù);
(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤;
(3)大白認為,下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.
①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù);
②為減少因當日冰淇淋未售出造成的損失,大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法,希望將剩余的冰淇淋售出,請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去興化李中水上森林游玩.
(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ;
(2)求他們?nèi)嗽谕粋半天去游玩的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點P是線段AD上一動點(不與與點D重合),PO的延長線交BC于Q點.
(1)求證:四邊形PBQD為平行四邊形.
(2)若AB=6cm,AD=8cm,P從點A出發(fā).以1cm/秒的速度向點D勻速運動.設點P運動時間為t秒,問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】為給人們的生活帶來方便,2017年興化市準備在部分城區(qū)實施公共自行車免費服務.圖1是公共自行車的實物圖,圖2是公共自行車的車架示意圖,點A、D、C、E在同一條直線上,CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的 反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的機會大小,某 實驗小組做了棋子下擲實驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:
實驗次數(shù) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
“兵”字面朝上頻數(shù) | 14 | 38 | 47 | 52 | 66 | 78 | 88 | |
“兵”字面朝上頻率 | 0.7 | 0.45 | 0.63 | 0.59 | 0.52 | 0.56 | 0.55 |
(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整:
(2)在圖中畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖:
(3)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個實驗所得頻率將逐漸穩(wěn)定到某 一個數(shù)值附近,請你估計該隨機事件在每次實驗時發(fā)生的機會大小.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示).
(1)圖象表示了哪兩個變量的關系?
(2)10時,他離家多遠?
(3)他到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
(4)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(5)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少?
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