Question

閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：

解方程x⁴－5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²－5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；

∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

 

Answer 1

【答案】

（1）換元，降次

（2）設(shè)x²+x=y，原方程可化為y²-4y-12=0，

解得y₁=6，y₂=-2．

由x²+x=6，得x₁=-3，x₂=2．

由x²+x=-2，得方程x²+x+2=0，

b²-4ac=1-4×2=-7＜0，此時(shí)方程無(wú)解．

所以原方程的解為x₁=-3，x₂=2．

【解析】（1）本題主要是利用換元法降次來(lái)達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來(lái)求解，然后再解這個(gè)一元二次方程．

（2）利用題中給出的方法先把x²+x當(dāng)成一個(gè)整體y來(lái)計(jì)算，求出y的值，再解一元二次方程．