閱讀下面的材料,回答問(wèn)題:
解方程x4-5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①,解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用______法達(dá)到______的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.
【答案】分析:(1)本題主要是利用換元法降次來(lái)達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,來(lái)求解,然后再解這個(gè)一元二次方程.
(2)利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個(gè)整體y來(lái)計(jì)算,求出y的值,再解一元二次方程.
解答:解:(1)換元,降次

(2)設(shè)x2+x=y,原方程可化為y2-4y-12=0,
解得y1=6,y2=-2.
由x2+x=6,得x1=-3,x2=2.
由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,
b2-4ac=1-4×2=-7<0,此時(shí)方程無(wú)實(shí)根.
所以原方程的解為x1=-3,x2=2.
點(diǎn)評(píng):本題應(yīng)用了換元法,把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程,這樣書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便且形象直觀,并且把方程化繁為簡(jiǎn)化難為易,解起來(lái)更方便.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

19、閱讀下面的材料,回答問(wèn)題:
解方程x4-5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①,解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用
換元
法達(dá)到
降次
的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011--2012學(xué)年安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

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解方程x4-5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用___________法達(dá)到________的目的,體現(xiàn)了
數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011--2012學(xué)年安徽省八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料,回答問(wèn)題:

解方程x4-5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:

設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①,解得y1=1,y2=4.

當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;

當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2;

∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.

(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用___________法達(dá)到________的目的,體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《第22章 一元二次方程》2009年全章測(cè)驗(yàn)題(解析版) 題型:解答題

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解方程x4-5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①,解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用______法達(dá)到______的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

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