【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試求m為何值時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形?
【答案】(1)y=﹣x2+x+2;(2)m=﹣1或m=3時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形.
【解析】
(1)待定系數(shù)法求解可得;
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x﹣2,則Q(m,﹣m2+m+2)、M(m,m﹣2),由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程,解之可得.
(1)由拋物線過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x﹣4),將點(diǎn)C(0,2)代入,得:﹣4a=2,解得:a=﹣,則拋物線解析式為y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣x2+x+2;
(2)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,﹣2),設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,將B(4,0)、D(0,﹣2)代入,得:,解得:,∴直線BD解析式為y=x﹣2.
∵QM⊥x軸,P(m,0),∴Q(m,﹣m2+m+2)、M(m,m﹣2),則QM=﹣m2+m+2﹣(m﹣2)=﹣m2+m+4.
∵F(0,)、D(0,﹣2),∴DF=.
∵QM∥DF,∴當(dāng)﹣m2+m+4=時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形,解得:m=﹣1或m=3,即m=﹣1或m=3時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)北京已獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán),北京也將創(chuàng)造歷史,成為第一個(gè)既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市.張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市,為此,中國(guó)設(shè)計(jì)了第一條采用我國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的智能化高速鐵路——京張高鐵,作為2022年北京冬奧會(huì)重要交通保障設(shè)施.已知北京至張家口鐵路,鐵路全長(zhǎng)約180千米.按照設(shè)計(jì),京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:,是圓的兩條直徑,連接,.
如圖①,求證:,;
如圖②,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交圓于點(diǎn),在上取一點(diǎn),使,
求證:四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解應(yīng)用
待定系數(shù)法:設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí),同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù),從而得到待求的值.
待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中,例如問(wèn)題:因式分解.
因?yàn)?/span>為三次多項(xiàng)式,若能因式分解,則可以分解成一個(gè)一次多項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積.
故我們可以猜想可以分解成,展開(kāi)等式右邊得:
,根據(jù)待定系數(shù)法原理,等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等:,,可以求出,.
所以.
(1)若取任意值,等式恒成立,則________;
(2)已知多項(xiàng)式有因式,請(qǐng)用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式;
(3)請(qǐng)判斷多項(xiàng)式是否能分解成的兩個(gè)均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】百子回歸圖是由 1,2,3,…,100 無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史,如:中央四 位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩 位“23 50”標(biāo)示澳門面積,…,同時(shí)它也是十階幻方, 其每行 10 個(gè)數(shù)之和、每列 10 個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10 個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為______.
百 子 回 歸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】仙降是瑞安重要的制鞋基地,其生產(chǎn)的鞋子暢銷世界各地,某制鞋企業(yè)欲將件產(chǎn)品運(yùn)往三地銷售,運(yùn)往地的費(fèi)用為18元/件,運(yùn)往地的費(fèi)用為20元/件,運(yùn)往地的費(fèi)用為17元/件,要求運(yùn)往地的件數(shù)與運(yùn)往地的件數(shù)相同. 設(shè)安排件產(chǎn)品運(yùn)往地.
(1)若①運(yùn)往地件數(shù)為 件(用含的代數(shù)式表示);②若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)1850元,則運(yùn)往地至少有多少件?
(2)若總運(yùn)費(fèi)為1900元,則的最大值為 .(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)對(duì)稱的圖形.(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法)
(2)直接寫(xiě)出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線m對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了貫徹“減負(fù)增效”精神,掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)圖2中α是 度,并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有 人;
(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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