【題目】已知點(diǎn)A(a,0)和B(0,b)滿足(a﹣4)2+|b﹣6|=0,分別過(guò)點(diǎn)A,B作x軸.y軸的垂線交于點(diǎn)C,如圖所示.點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→B→C→A的路線移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo):A ,B ,C ;
(2)當(dāng)t=14秒時(shí),求△OAP的面積.
(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△OAP的面積為6時(shí),求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)A(4,0);B(0,6);C(4,6);(2)△OAP的面積S=4;(3)t=3時(shí),P(0,3);t=13時(shí),P(4,3),都有△OAP的面積為6.
【解析】
(1)(a-4)2+|b-6|=0,解得a=4,b=6,得出A(4,0),B(0,6),由BC∥x軸,得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為:6,由AC∥y軸,得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:4,即可得出結(jié)果;
(2)四邊形OACB是矩形,OB=AC=6、BC=OA=4,當(dāng)t=14時(shí),P在AC邊上,AP=2,則△OAP的面積=OAPA=4;
(3)①當(dāng)P在OB上時(shí),OP=t,△OAP的面積=OAOP=×4×t=6,則t=3,即OP=3,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);
②當(dāng)P在AC上時(shí),AP=16-t,△OAP的面積=OAAP=×4×(16-t)=6,則t=13,即AP=3,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3);
③當(dāng)P在BC上時(shí),△OAP的面積=OAOB=×4×6=12,不合題意.
(1)解:∵(a-4)2+|b-6|=0,
∴a-4=0,b-6=0,
∴a=4,b=6,
∴A(4,0),B(0,6),
∵BC∥x軸,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為:6,
∵AC∥y軸,
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:4,
∴C(4,6);
(2)∵A(4,0)、B(0,6)、C(4,6),
∴四邊形OACB是矩形,
∴OB=AC=6、BC=OA=4,
當(dāng)t=14時(shí),P在AC邊上,此時(shí)AP=2,
∴△OAP的面積=OAPA=×4×2=4;
(3)①當(dāng)P在OB上時(shí),OP=t,
△OAP的面積=OAOP=×4×t=6,
解得t=3,
∴OP=3,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);
②當(dāng)P在AC上時(shí),span>AP=16-t,
△OAP的面積=OAAP=×4×(16-t)=6,
解得t=13,
∴AP=3,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3);
③當(dāng)P在BC上時(shí),△OAP的面積=OAOB=×4×6=12,不合題意;
綜合得:t=3或13,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(4,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),AB⊥BD于點(diǎn)B,ED⊥BD于點(diǎn)D,點(diǎn)C是BD上一點(diǎn).且BC=DE,CD=AB.
(1)試判斷AC與CE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖(2),若把△CDE沿直線BD向左平移,使△CDE的頂點(diǎn)C與B重合,此時(shí)第(1)問(wèn)中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎?(注意字母的變化)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O為△ABC 的內(nèi)切圓,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),則tan∠ODA=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0,
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,求的最小值.
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【題目】某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué),準(zhǔn)備用480元錢購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品.若種筆記本買20本,本筆記本買30本,則錢還缺40元;若種筆記本買30本,種筆記本買20本,則錢恰好用完.
(1)求,兩種筆記本的單價(jià).
(2)由于實(shí)際需要,需要增加購(gòu)買單價(jià)為6元的種筆記本若干本.若購(gòu)買,,三種筆記本共60本,錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本,則種筆記本購(gòu)買了__________本.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,點(diǎn)E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有若干個(gè)僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個(gè)不透明的袋子里裝進(jìn)4個(gè)紅球和6個(gè)黑球.
(1)若先從袋子里取出m個(gè)紅球(不放回),再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球,將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件,則m= .
(2)若先從袋子里取出n個(gè)黑球,再放入2n個(gè)紅球,若隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率等于2/3,通過(guò)計(jì)算求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.點(diǎn)D為圓上一點(diǎn),且 ,弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E,連接BC.
(1)判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長(zhǎng).
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