【題目】如圖，長方形的紙片ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，把該紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F．

（1）圖中有等腰三角形嗎？說明理由．

（2）求重疊部分（即△ACF）的面積．

【答案】（1）△ACF是等腰三角形．理由見解析；（2）.

【解析】

（1）利用矩形性質(zhì)得AB∥CD，則∠BAC＝∠DCA，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠BAC＝∠EAC，所以∠EAC＝∠DCA，從而可判斷△ACF為等腰三角形；

（2）設(shè)AF＝FC＝x，則DF＝4﹣x，利用勾股定理得到（4﹣x）2+32＝x2，然后求出x，利用三角形面積公式計(jì)算即可．

解：（1）△ACF是等腰三角形．

理由：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA，

∵矩形ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，

∴∠BAC＝∠EAC，

∴∠EAC＝∠DCA，

∴AF＝CF，△ACF為等腰三角形；

（2）設(shè)AF＝FC＝x，則DF＝4﹣x，

在Rt△ADF中，DF2+AD2＝AF2，即（4﹣x）2+32＝x2，

解得：x＝，

∴S△ACF＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上．

求證：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________．

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系式：______________．

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x＋y=－6，xy=2.75，則x－y=____________．

（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖①，在直角三角形中，，于點(diǎn)，可知（不需要證明）；

（1）探究：如圖②，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．證明：；

（2）證明：如圖③，點(diǎn)、在的邊、上，點(diǎn)、在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角。已知，．求證：；

（3）應(yīng)用：如圖④，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，．若的面積為15，則與的面積之和為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶第一次沿EF折疊成圖（2），再第二次沿BF折疊成圖（3），繼續(xù)第三次沿EF折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFB，整個(gè)過程共折疊了11次，問圖（1）中∠DEF的度數(shù)是（ ）

A.20°B.19°C.18°D.15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，∠ABG為銳角，AH∥BG，點(diǎn)C從點(diǎn)B（C不與B重合）出發(fā)，沿射線BG的方向移動(dòng)，CD∥AB交直線AH于點(diǎn)D，CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F（F不與A重合），若∠ECF＝n°，則∠BAF的度數(shù)為_____度．（用n來表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓P．

（1）當(dāng)點(diǎn)M在圓P外時(shí)，求CD的長的取值范圍；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在圓P上時(shí)，求CD的長；

（3）當(dāng)點(diǎn)M在圓P內(nèi)時(shí)，求CD的長的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D.

（1）求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作出函數(shù)y=2-2x的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x的增大而____，減小而____；
（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____；
（3）函數(shù)y=2-2x的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少？

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