Question

【題目】如圖，在中，，且，平分交于，，．①；②；③；④．則下列結(jié)論正確的是________．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)已知條件可證△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根據(jù)等量關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)得到CF=BN．根據(jù)同位角相等，證明FN∥AB．證明△ADF∽△CDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AD2=DFDC．

②∵CD⊥AB,

∴

∵，

∴，

∴△ADC∽△CDB，

∴∠ACD=∠B，

∴，故本選項正確；

①∵AE平分∠CAB

∴∠CAE=∠DAF，

∴△CAE∽△DAF，

∴∠AFD=∠AEC，

∴∠CFE=∠AEC，

∴CF=CE，

∵CN=BE，

∴CE=BN，

∴CF=BN，故本選項正確；

③∵∠EAB=∠B，

∴EA=EB，

∵∠ACD=∠B，∠CAE=∠EAB，

∴∠ACD=∠CAE,

∴FA=FC,

∴FA=FC=BN，

EF=EN,

∠FEN=∠AEB，

∴△EFN∽△EAB，

∴∠EFN=∠EAB，

∴FN∥AB，故本選項正確；

④易證△ADF∽△CDA，

∴ 故本選項正確；

故答案為：①②③④.