【題目】已知點(diǎn)分別在菱形的邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與重合),且

1)如圖1,若,求證:;

2)如圖2,若不垂直,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,說(shuō)明理由;

3)如圖3,若,請(qǐng)直接寫出四邊形的面積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)(1)中的結(jié)論還成立,證明見(jiàn)解析;(3)四邊形的面積為

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知,得到,再證,

根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)作,垂足分別為點(diǎn),證明,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)菱形的面積公式,結(jié)合(2)的結(jié)論解答.

解:(1)∵四邊形是菱形,

,

,

,∴

中,,

2)若不垂直,(1)中的結(jié)論還成立證明如下:

如圖,作,垂足分別為點(diǎn)

由(1)可得,

,

中,,

,∴

3)如圖,連接交于點(diǎn)

,∴為等邊三角形,

,∴,同理,,

∴四邊形的面積四邊形的面積,

由(2)得四邊形的面積四邊形AECF的面積

,

,,

∴四邊形的面積為,

∴四邊形的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共臺(tái),空調(diào)和冰箱的采購(gòu)單價(jià)與銷售單價(jià)如表所示:

采購(gòu)單價(jià)

銷售單價(jià)

空調(diào)

冰箱

若采購(gòu)空調(diào)臺(tái),且所采購(gòu)的空調(diào)和冰箱全部售完,求商家的利潤(rùn);

廠家有規(guī)定,采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于臺(tái),且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于元,問(wèn)商家采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形中,,邊的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上從運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度都是1個(gè)單位/秒,時(shí)間是),連接、、.

1)請(qǐng)判斷形狀,并證明你的結(jié)論.

2)以、、、四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)值:若變化,用含的式子表示.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一條筆直的公路上有、三地、兩地相距千米,甲、乙兩個(gè)野外徒步愛(ài)好小組從 、兩地同時(shí)出發(fā),沿公路始終勻速相向而行,分別走向、兩地.甲、乙兩組到地的距離,(千米)與行走時(shí)間(時(shí))的關(guān)系如圖所示.

1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出地的位置,并寫出相應(yīng)的距離: ;

2)在圖中求出甲組到達(dá)地的時(shí)間

3)求岀乙組從地到地行走過(guò)程中與行走時(shí)間的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,ABADBAD120°,BADC90°EF分別是BC、CD上的點(diǎn).且∠EAF60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DGBE.連結(jié)AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是   ;

探索延伸:

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,BD180°E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;

實(shí)際應(yīng)用:

如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)EF處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,且平分,,;;.則下列結(jié)論正確的是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)在11月中旬對(duì)甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)進(jìn)行促銷.其中,甲型號(hào)電視機(jī)直接按成本價(jià)1280元的基礎(chǔ)上獲利定價(jià);乙型號(hào)電視機(jī)在原銷售價(jià)2199元的基礎(chǔ)上先讓利199元,再按八五折優(yōu)惠;丙型號(hào)電視機(jī)直接在原銷售價(jià)2399元上減499元;活動(dòng)結(jié)束后,三種型號(hào)電視機(jī)總銷售額為20600元,若在此次促銷活動(dòng)中,甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)至少賣出其中兩種型號(hào),則三種型號(hào)的電視機(jī)共______有種銷售方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C,CDBP交半圓P于另一點(diǎn)DBEAO交射線PD于點(diǎn)E,EFAO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m

1)求證:∠BDP=90°.

2)若m=4,求BE的長(zhǎng).

3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.

①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.

②當(dāng)tanDBE=時(shí),直接寫出△CDP與△BDP面積比.

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