【題目】在七年級(jí)下冊(cè)證明的一章的學(xué)習(xí)中,我們?cè)鲞^如下的實(shí)驗(yàn):

畫∠AOB=90°,并畫∠AOB的平分線OC

1)把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F(如圖①).度量PE、PF的長度,這兩條線段相等嗎?

2)把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖②),PEPF相等嗎?請(qǐng)說明理由.

3)探究:畫∠AOB=50°,并畫∠AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,作∠EPF=130°EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點(diǎn)(如圖③),PEPF相等嗎?請(qǐng)說明理由.

【答案】1PE=PF;(2PE=PF理由見解析;(3PE=PF理由見解析

【解析】試題分析:(1)由條件可知PE=PF;

(2)過點(diǎn)P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,利用條件證明△PEM≌△PFN即可得出結(jié)論;

(3)過點(diǎn)P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,利用條件證明△PEM≌△PFN即可得出結(jié)論;

試題解析:(1)PE=PF;

(2)PE=PF,理由如下

過點(diǎn)P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,則∠PGE=∠PHF=90°,

∵OP平分∠AOB,∴PG=PH,

∵∠AOB=∠PGE=∠PHF=90°,∴∠GPH=90°,

∵∠EPF=90°,∴∠GPE=∠FPH,

∴△PEG≌△PFH(ASA),

∴PE=PF;

(3)PE=PF,理由如下:

過點(diǎn)P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,則∠PGE=∠PHF=90°,

∵OP平分∠AOB,∴PG=PH,

∵∠AOB=50°,∴∠GPH=130°,

∵∠EPF=130°,∴∠GPE=∠FPH,

∴△PEG≌△PFH(ASA),

∴PE=PF;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.命題①正確,命題②不正確
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C.命題①不正確,命題②正確
D.命題①、②都不正確

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C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖匯總“漫畫”所在扇形的圓心角為72°
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