【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝10，BD＝4，動點P在邊AB上運動，以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點Q，則在點P運動過程中，CQ的長的最大值為_______．

【答案】

【解析】

首先連接OQ，由CQ切⊙O于點Q，可得當OQ最小時，CQ最大，即當OP⊥AB時，CQ最大，然后由菱形與直角三角形的性質(zhì)求得OP的長，繼而求得答案．

解：連接OQ

∵CQ切⊙O于點Q

∴OQ⊥CQ

∴∠CQO=90°

∴CQ=

∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=4

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=2

∴AB==

∴OC是定值

即當OQ最小時，CQ最大

∴當OP最小時，CQ最大

∴當OP⊥AB時，CQ最大

在Rt△AOB中，OP=

∴OQ=OP=

∴CQ===

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市購進一批成本為每件元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若超市按單價不低于成本價，且不高于元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(元)最大?

（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為元，則每天的銷售量應為多少件?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證：E為△PAB的內(nèi)心；

（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P(m，n)在一次函數(shù)y＝﹣x的圖象上，將點P繞點A(﹣，﹣)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的對應點為P′．

（1）當m＝0時，求點P′的坐標；

（2）試說明：不論m為何值，點P′的縱坐標始終不變；

（3）如圖2，過點P作x軸的垂線交直線AP′于點B，若直線PB與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+2的圖象交于點Q，當m＞0時，試判斷點B是否一定在點Q的上方，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的頂點D，C點在DE上，且∠ADC=∠EDG，連接AE，CG，如圖1．

(1)試猜想AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出關(guān)系，不用證明)；

(2)將菱形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果∠ADC=∠EDG=90°，如圖3，你認為AE和CG是否垂直?若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x軸，垂足為D，邊AB所在直線分別交x軸、y軸于點E、F，且AF＝EF，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A、C兩點，已知點A（2，n）．

（1）求AB所在直線對應的函數(shù)表達式；（2）求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離路面AA1的距離為8m．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼担蟪霰硎緬佄锞�的函數(shù)表達式；

（2）一大型貨車裝載設備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設雙向行駛車道，那么這輛貨車能否安全通過？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M是弦與弧所圍成的圖形的內(nèi)部的一個定點，P是弦上一動點，連接并延長交弧于點Q，連接．

已知，設A，P兩點間的距離為，P，Q兩點間距離為，兩點間距離為．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了研究．下面是小明的探究過程，請補充完整．

（1）按照如表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了與x的幾組對應值，補全下表：

0

1

2

3

4

5

6

5.24

4.24

3.24

1.54

1.79

3.47

1.31

1.34

1.42

1.54

1.80

2.45

3.47

（2）在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值對應的點和并畫出函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約_________．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

步數(shù)分組

頻率

A

x＜6000

0.1

B

6000≤x＜7000

0.5

C

7000≤x＜8000

m

D

x≥8000

n

合計

1

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）填空：m＝　 ，n＝　 ；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在　 組；（填組別）

（3）張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率．

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同步練習冊答案